Р А Б О Ч А   П Р О Г Р А М А

 

ПО КУРСУ

 

« МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЕКОНОМІСТІВ »

                       

РОЗДІЛ І. «ВИЩА МАТЕМАТИКА»

 

ВСТУП

 

Мета дисципліни - ознайомити студентів з основами математичного апарату необхідного для розв’язування теоретичних і практичних задач економіки; виробити навички математичного дослідження прикладних задач, наприклад, побудови економіко-математичних моделей; прищепити студентам уміння самостійно вивчати навчальну літературу з математики та її прикладних питань; дати необхідну математичну підготовку та знання для вивчення інших розділів математичного циклу.

 

Основний зміст

Розділ передбачає вивчення тем, в яких вирішуються наступні питання:

-        границя послідовності та функції, нескінченно малі та нескінченно великі функції,

-        границі та неперервність функції,

-        похідні та диференціал, застосування похідних до дослідження функцій,

-        функції багатьох змінних, метод найменших квадратів,

-        невизначений інтеграл,

-        визначений інтеграл та його застосування,

-        подвійний інтеграл,

-        диференційні рівняння,

-        ряди та їх застосування,

-        аналітична геометрія,

-        елементи лінійної та векторної алгебр, визначники, матриці, системи лінійних рівнянь.

 

 

 

№

 

Кількість учбових годин

п/п

Основний зміст

Денне

відділення

 

 

лек

прак

лаб.

инд.

срс

літ-ра

1

2

3

4

5

6

7

8

1.

РОЗДІЛ І. АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ

2.

ТЕМА 1. Векторна алгебра.

 

 

 

 

 

 

 

    Арифметичні точки та арифметичні вектори простору. Лінійні дії з векторами. Скалярний добуток. Довжина вектора. Кут між векторами. Відстань між двома точками. Колінеарні вектори.

2

2

 

 

2

1, гл. XVIII

3.

ТЕМА 2. Пряма лінія на площині. Різні види рівняння прямої.

 

 

 

 

 

 

 

    Поняття рівняння лінії в R2 . Рівняння прямої з кутовим коєфіцієнтом. Кут між прямими. Умови паралельності та перепендикулярності прямих. Рівняння прямої, яка проходить через одну точку, через дві точки. Загальне рівняння прямої. Відстань від точки до прямої. Розв¢язування економічних прикладів.

3

3

 

1

2

1, гл. III

4.

ТЕМА 3. Лінії другого порядку.

 

 

 

 

 

 

 

    Загальне рівняння ліній другого порядку. Коло. Знаходження центру та радіуса кола за загальним рівнянням. Еліпс. Гіпербола та її асимптоти. Правильна гіпербола. Парабола. Розв¢язування економічних прикладів.

3

3

 

1

2

1, гл. IV

 

РОЗДІЛ ІІ. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ.

5.

ТЕМА 1. Функції. Область визначення. Елементарні функції.

 

 

 

 

 

 

 

    Означення функції. Область визначення. Способи задання функції. Основні елементарні функції, які використовуються в економічних дослідженнях. Властивості функції. Натуральні логарифми. Задача Паретто.

2

1

 

 

2

1, гл. VI

6.

ТЕМА 2. Границя послідовності. Нескінченно малі величини.

 

 

 

 

 

 

 

    Означення послідовності. Арифметичні дії над послідовностями. Означення границі послідовності. Нескінченно малі та нескінченно великі величини. Зв¢язок між ними. Властивості нескінченно малих величин. Основні теореми про границі послідовностей.

2

3

 

1

2

1, гл. VII,       § 1-5

7.

ТЕМА 3. Границя функції. Розкриття невизначенностей.

 

 

 

 

 

 

 

    Означення границі функції. Односторонні границі. Основні теореми про границі. Розкриття неозначностей. Перша та друга особливі границі.

2

2

 

 

2

1, гл. VII,       § 6-13

8.

ТЕМА 4. Неперервність функції. Розриви функцій.

 

 

 

 

 

 

 

    Приріст аргументу та функції. Означення неперервності функції в точці та на проміжку. Основні теореми про неперервні функції. Неперервність основних елементарних функцій. Точки розриву функцій та їх класифікація.

2

2

 

1

2

1, гл. VIII

9.

ТЕМА 5. Похідна функцій.

 

 

 

 

 

 

 

    Задачі, які приводять до поняття похідної. Означення похідної. Її геометричний, механічний та економічний зміст. Дотична до кривої.Залежність між неперервністю та диференційовністю функції. Правила диференціювання. Похідні основних елементарних функцій. Похідна неявної функції. Похідні вищих порядків.

3

3

 

1

2

1, гл. IX-X

10.

ТЕМА 6. Диференціал функції.

 

 

 

 

 

 

 

    Означення диференціала функції. Правила знаходження диференціала. Диференціал складної функції. Інваріантність форми диференціала. Застосування диференціала для наближених обчислень.

2

2

 

 

2

1, гл. XII

11.

ТЕМА 7. Теореми про диференціювання функції.

 

 

 

 

 

 

 

    Теорема Ферма. Теорема Ролля. Теорема Лагранжа. Теорема Коші. Розкриття невизначностей. Правило Лопіталя. Формула Тейлора. Формула Маклорена.

2

2

 

 

2

1, гл. IX, § 1, 3

12.

ТЕМА 8. Дослідження функцій та побудова графіків.

 

 

 

 

 

 

 

    Зростання та спадання функцій. Опуклість, угнутість функцій. Екстремуми функцій. Точки перегину. Дві достатні ознаки екстремуму функції. Асимптоти функцій. Дослідження функцій та побудова графіків.

3

3

 

1

2

1, гл. IX, § 2, 7, 8

 

РОЗДІЛ ІІІ. ФУНКЦІЇ БАГАТЬОХ ЗМІННИХ.

13.

ТЕМА 1. Область визначення.  Границя функції. Неперервність. Графічне зображення функцій.

 

 

 

 

 

 

 

    Область визначення. Граничні точки множин. Внутрішні та граничні точки множин. Відкриті та замкнені множини. Означення функції кількох змінних. Границя функції. Неперервність. Графічне зображення функцій.

2

2

 

 

2

1, гл. XX

14.

ТЕМА 2. Частинні та повний прирости  функцій. Частинні похідні функцій Повний диференціал. Правила диференціювання.

 

 

 

 

 

 

 

    Частинний та повний прирости функції. Частинні похідні функцій. Повний диференціал. Частинні похідні. Економічний зміст частинних похідних.

4

4

 

 

2

1, гл. XX

15.

ТЕМА 3. Похідна за напрямом.Градієнт.

1

 

 

 

 

 

16.

ТЕМА 4. Екстремуми функцій. Опуклість та вгнутість функцій. Необхідна та    достатні умови екстремуму. Метод  найменших квадратів.

 

 

 

 

 

 

 

    Основні означення. Необхідна і достатня умови екстремуму. Найбільше та найменше значення функцій у замкненій області. Необхідна умова глобального екстремуму функцій на множині, яка задається системою нерівностей. Градієнтний метод знаходження екстремумів. Метод найменших квадратів. Емпіричні формули. Вибір типу залежності змінних величин у процесі, що досліджується. Визначення параметрів лінійної залежності методом найменших квадратів. Розв¢язування економічних прикладів.

3

3

2

1

2

1, гл. XX

 

РОЗДІЛ IV. Інтегральне числення.

17.

ТЕМА 1. Первісна функція. Невизначений інтеграл.Таблиця невизначених інтегралів.

2/3

2

 

 

2

1, гл. XIII

18.

ТЕМА 2. Методи інтегрування заміною та частинами.

 

 

 

 

 

 

 

Метод безпосереднього інтегрування. Методи інтегрування заміною та частинами.

2/3

2

 

1

2

1, гл. XIII

19.

ТЕМА 3. Деякі класи функцій, що інтегруються.

2/3

2

2

 

2

1, гл. XIII

20.

ТЕМА 4. Визначений інтеграл.

 

 

 

 

 

 

 

    Задача про обчислення площі криволінійної трапеції. Інтегральні суми. Означення визначеного інтеграла. Властивості визначеного інтеграла. Теорема про середнє. Визначений інтеграл зі зміною верхньою межею та його похідна. Теорема Ньютона - Лейбніца. Розв¢зування економічних прикладів.

2/3

 

 

 

 

 

2

 

 

2/3

1, гл. XIV

21.

ТЕМА 5. Методи підстановки та інтегрування частинами у визначеному інтегралі.

1/1,5

1

 

1

2

1, гл. XIV

22.

ТЕМА 6. Геометричне застосування  визначених інтегралів.

1/1,5

1

2

1

2

1, гл. XV, § 1,3

23.

ТЕМА 7. Наближені обчислення визначеного інтеграла.

1/1,5

1

 

1

2

1, гл. XV, § 5,6

24.

ТЕМА 8. Невластиві інтеграли. Інтеграл Ейлера-Пуассона.

1/1,5

1

 

 

2

1, гл. XIV, § 12

25.

ТЕМА 9. Поняття про подвійний інтеграл. Зведення  подвійного інтеграла до повторного.

1/1,5

1

 

 

2

 

 

РОЗДІЛ V. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ.

26.

ТЕМА 1. Основні означення. Диференціальні рівняння першого порядку. Задача Коші. Теорема    існування та єдиності розв¢язку.

 

 

 

 

 

 

 

    Основні означення. Диференціальні рівняння першого порядку. Задача Коші. Теорема існування та єдиності розв¢язку. Економічні задачі, що потребують використання диференціальних рівнянь.

1/1,5

1

 

1

2

1, гл. XXII, § 1

27.

ТЕМА 2. Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними. Лінійні та однорідні рівняння першого порядку.

 

 

 

 

 

 

 

    Диференціальні рівняння з відокремленими та відокремлюваними змінними. Лінійні та однорідні рівняння першого порядку.

2/3

2

2

1/1,5

2/3

1, гл. XXII, § 2,3

28.

ТЕМА 3. Лінійні диференціальні рівняння із сталими коефіцієнтами. Загальнийчастинний розв¢язки. Задача  Коші.

4/6

4

2

1/2

2/3

1, гл. XXII, § 7

 

РОЗДІЛ VI.  ЛІНІЙНА АЛГЕБРА.

29.

ТЕМА 1. Матриці, дії з ними.

 

 

 

 

 

 

 

    Поняття прямокутної матриці. Види матриць. Дії з ними.

1/1,5

1

 

 

2

3, т. 2 гл. XXI, § 1

30.

ТЕМА 2. Визначники n-го порядку.

 

 

 

 

 

 

 

    Визначники другого та третього порядку. Визначники n-го порядку та їх властивості. Розклад визначників за елементами рядків та стовпців. Методи обчислення визначників. Правило Крамера для розв¢язування систем лінійних рівнянь. Поняття та знаходження оберненої матриці. Розв¢язування систем лінійних рівнянь за допомогою оберненої матриці.

2/3

2

 

1/1,5

2/3

3, т. 2 гл. XXI, § 2, 3

31.

ТЕМА 3. Ранг матриці. Теорема Кронекера-Капеллі. Розв¢язування систм  n-лінійних рівнянь  з m невідомими.

 

 

 

 

 

 

 

Поняття та знаходження рангу матриці. Умови сумісності й визначеності систем n-лінійних рівнянь з m невідомими.

1/1,5

1

 

 

2

3, т. 2 гл. XXI, § 4-5

32.

ТЕМА 4. Метод Жордана-Гаусса.

 

 

 

 

 

 

 

    Розв¢язування систем лінійних рівнянь методом Гаусса. Розв¢язування систем лінійних рівнянь методом Жордана. Загальний та частинний розв¢язок систем лінійних рівнянь. Однорідні системи лінійних рівнянь, базисні розв’язок.

2/3

2

2

1

2

3, т. 2 гл. XXI, § 6,7

33.

ТЕМА 5. Вектори. Векторні простори. Скалярний добуток векторів. Лінійна залежність та незалежність векторів.                  Розклад вектора за базисом.

 

 

 

 

 

 

 

    Поняття векторів та дії з ними. Векторні лінійні простори. Скалярний добуток векторів. Економічні приклади. Лінійна залежність та незалежність векторів. Базис. Розклад вектора за базисом. Ортогональні системи векторів. Перехід від одного базису до іншого.

2/3

2

2

 

2

3, т. 2 гл. XXI, § 8,9

 

РОЗДІЛ VIІ. РЯДИ.

34.

ТЕМА 1. Ряди. Основні означення. Збіжність рядів. Властивості збіжних рядів. Гармонічний ряд.

 

 

 

 

 

 

 

    Ряди. Основні означення. Збіжність рядів. Властивості збіжних рядів. Гармонічний ряд. Необхідна умова збіжності. Ряд геометричної прогресії.

2/3

2

 

1

2

1, гл. XXI, § 1,2

35.

ТЕМА 2. Ознаки збіжності з додатними членами.

 

 

 

 

 

 

 

    Достатні ознаки збіжності рядів з додатними членами: ознака порівняння, ознака Д¢Аламбера, ознаки Коші (радикальна й інтегральна).

2/3

2

2

1

2

1, гл. XXI, § 3-5

36.

ТЕМА 3. Знакозмінні ряди. Абсолютна та умовна збіжність.

 

 

 

 

 

 

 

    Знакозмінні ряди. Абсолютна та умовна збіжність. Теорема Лейбніца.

2/3

2

 

 

2

1, гл. XXI, § 6,7

37.

ТЕМА 4. Степеневі ряди. Теорема Абеля. Область збіжності степеневого ряду.

 

 

 

 

 

 

 

    Степеневі ряди. Теорема Абеля. Радіус збіжності. Область збіжності степеневого ряду. Розвинення функції у степеневий ряд.

2/3

2

2

1

2

1, гл. XXI, § 8-12

 

РОЗДІЛ VIІI. ЕКОНОМІЧНІ ЗАСТОСУВАННЯ МАТЕМАТИКИ

38.

Тема 1. Прості відсотки

2

 

 

 

 

 

39.

Тема 2. Складні відсотки

2

 

 

 

 

 

40.

Тема 3. Дисконтування

4

 

 

 

 

 

41.

Тема 4. Ренти

2

 

 

 

 

 

42.

Тема 5. Амортизація

2

 

 

 

 

 

43.

Тема 6. Балансові рівняння, дискретні ланцюги Маркова

2

 

 

 

 

 

44.

Тема 7. Економічні задачі, что приводять до диференційних рівняннь, і використання диференційного та інтегрального числення

2

 

 

 

 

 

 

ВСЬОГО:

88/54

72

18

16/18

68/75

 

ЛАБОРАТОРНІ  ЗАНЯТТЯ.

 

 № п/п

 Теми занять

 Номер методичних вказівок

 Номера  завдань

 1.

 Повний диференціал.  Экстремум функції двох перемінних.  Метод найменших квадратів

1

2

 XIII, XIV

VII.

 2.

 Невизначений інтеграл.  Основні методи інтегрування.

 1

 XV, XVI (б)

 3.

 Визначений інтеграл.  Обчислення площ, об’ємів.

 1

 XVII, XVIII

 4.

 Наближене обчислення визначеного інтеграла (метод трапецій, метод Симпсона).

 3

 Стр .  23

 5.

 Методи розв’язування найпростіших диференціальних рівнянь першого і другого порядків.

 1

 XIX, XX

 6.

 Обчислення визначників.  Алгебра матриць.

 4

6

 IX, X

V, VII

 7.

 Розв’язування систем лінійних рівнянь (методи Крамера, Гаусса, оберненої матриці).

 1

 VIII, IX

 8.

 Розв’язування систем лінійних рівнянь методом Жордана-Гаусса.  Розкладання вектора по базисі.  Базисний розв’язок.

1

6

5

 VI

X

Стр.  19

 9.

 Ряди.  Розвинення елементарних функцій у ряд Маклорена.  Наближене обчислення за допомогою рядів.

 1

 XXI, XXII, XIV

 

 

Плани проведення практичних занять

 

 

ЗАНЯТТЯ № 1.

ТЕМА: Векторна алгебра.

План.

1.      Лінійні операції над векторами (додавання, вирахування, множення вектора на скаляр).

2.      Скалярное добуток векторів і його властивості.  Довжина вектора.  Кут між двома векторами.

3.      Відстань між двома точками.  Розподіл відрізка в заданому відношенні.

Завдання, виконувані в аудиторії: №№ 372, 373, 390, 398, 401, 405.

Домашне завдання: №№ 376, 382,389,394,407,408,412, 22.

Література: (1), (2), (4), (8).

 

ЗАНЯТТЯ № 2.

ТЕМА: Пряма лінія на площині.

План.

1.      Рівняння прямой із кутовим коефіцієнтом.  Кут між прямими.

2.      Умови паралельності і перпендикулярності прямых.

3.      Рівняння прямої, що проходить через одну точку, через дві точки.

4.      Загальне рівняння прямой.  Відстань від точки до прямої.

Завдання, виконувані в аудиторії: №№59, 62, 82, 85, 87, 88, 90, 103.

Домашне завдання: №№95, 99, 104, 105, 114.

Література: (1) - (4).

 

ЗАНЯТТЯ № 3.

ТЕМА: Лінії другого порядку.

План.

1.      Окружність (знаходження центру і радіуса окружності з загального рівняння окружності).

2.      Еліпс.

3.      Гіпербола і її асимптоти.

4.      Парабола.

Завдання, виконувані в аудиторії: №№141, 142, 165, 166, 176, 187, 189, 199, 211, 213.

Домашне завдання: №№143, 156, 180, 186, 188, 204, 209, 212, 214, 225.

Література: (1) - (4).

 

ЗАНЯТТЯ № 4.

Контрольна робота з теми: Аналітична геометрія.

Зразковий план контрольної роботи.

1 завдання: Векторна алгебра.

2 завдання: Пряма лінія на площині.

3 завдання: Пряма лінія на площині.

4 завдання: Криві другого порядку.

Література: (1) - (4), (8). 

 

ЗАНЯТТЯ № 5.

ТЕМА: Функції.  Область визначення.  Елементарні функції.

План.

1.      Область визначення функції.

2.      Засоби завдання функції.

3.      Основні елементарні функції.

Завдання, виконувані в аудиторії: №№ 673 (1, 3, 6), 675, 676 (2), 679 (1), 682, 683, 684, 687, 691.

Домашне завдання: №№ 674, 677, 679 (2, 3), 686, 695, 698, 699.

Література: (1) - (6).

 

ЗАНЯТТЯ № 6.

ТЕМА: Межа послідовності.

План.

1.      Визначення послідовності.  Арифметичні дії над послідовностями.

2.      Визначення межі послідовності.

Завдання, виконувані в аудиторії: №№ 702, 711, 712, 715 (1, 2).

Домашне завдання: №№ 703, 713, 718, 731, 729 (1).

Література: (1) - (6).

 

ЗАНЯТТЯ № 7.

ТЕМА: Границя функції.  Розкриття невизначеностей.

План.

1.      Визначення границі функції.

2.      Односторонні границі.

3.      Розкриття невизначеностей.

Завдання, виконувані в аудиторії: №№ 708, 705, 716, 718 (1, 2, 4), 736, 738, 740, 742, 746 - 752.

Домашне завдання: №№ 707, 717, 718 (3, 5, 6), 725, 737, 739, 744, 745, 755 - 762.

Література: (1) - (6).

 

ЗАНЯТТЯ № 8.

ТЕМА: Перша і друга особливі границі.

План.

1.      Перша особлива границя.

2.      Друга особлива границя.

Завдання, виконувані в аудиторії: №№ 704, 765, 766, 767 - 771, 783, 785, 786, 796, 801, 836, 839, 840, 841.

Домашне завдання: №№ 774, 775, 780, 793, 794, 796 (2), 797 (2), 800, 802, 844-847, 842.

Література: (1) - (6).

 

ЗАНЯТТЯ № 9.

ТЕМА: Неперервність функції.  Розриви функцій.

План.

1.      Визначення неперервності функції в точці і на проміжку.

2.      Неперервність основних елементарних функцій.

3.      Точки розриву і їхня класифікація.

Завдання, виконувані в аудиторії: №№ 814, 815 (1,3), 816, 817, 818, 819, 820.

Домашне завдання: №№ 823, 824, 821 (2,3), 825 (1,2,4,5).

Література: (1) - (6).

 

ЗАНЯТТЯ № 10.

Контрольна робота на тему: «Границя послідовності, границя функції і неперервність функції».

Зразковий план контрольної роботи.

1.      Доказ границі послідовності з використанням визначення границі послідовності.

2.      Обчислення границь.

3.      Односторонні границі.

4.      Неперервність функції.

Література.

 

ЗАНЯТТЯ № 11.

ТЕМА: Похідна функції.

План.

1.      Правила диференціювання.

2.      Похідні основних елементарних функцій.

3.      Похідні складних функцій.

Завдання, виконувані в аудиторії: №№  848 (1, 10), 852 (1), 853 (1), 854 (1,2), 857 (1), 858 (1), 877 (1, 3), 882 (1), 889, 940, 941, 950 (2), 956, 986, 987 (2), 988, 989, 990.

Домашне завдання: №№  848 (2, 3), 895, 896, 899, 963, 968, 974, 975, 992 - 994, 999, 1008, 1010.

Література: (1) - (8).

 

ЗАНЯТТЯ № 12.

ТЕМА: Похідні функції.  Диференціал функції.

План.

1.      Похідні вищих порядків.

2.      Похідні неявних функцій.

3.      Правила знаходження диференціала.

4.      Використання диференціала для наближених обчислень.

5.      Самостійна робота на 30 мин (таблиця похідних, обчислення похідних).

Завдання, виконувані в аудиторії: №№  1021 (1, 2), 1044, 1045, 1047, 1065, 1066, 1070 (1).

Домашне завдання: №№  1021 (3), 1022 (1,2), 1049, 1050, 1067, 1068, 1070 (2)

Література: (1) - (8).

 

ЗАНЯТТЯ № 13.

ТЕМА: Правило Лопиталя.

План.

1.      Правило Лопиталя.

2.      Розкриття невизначенностей.

Завдання, виконувані в аудиторії: №№ 1122 - 1135, 1137.

Домашне завдання: №№ 1144 - 1152.

Література: (1) - (8).

 

ЗАНЯТТЯ № 14.

ТЕМА: Дослідження функції і побудова графіків.

План.

1.      Зростання й сподання функції.

2.      Опуклість, угнутість функції.

3.      Экстремум функції.

4.      Асимптоти функції.

Завдання, виконувані в аудиторії: №№ 827, 828, 1158 (1), 1160, 1161, 1162, 1165, 1168, 1246 (1, 2), 1247 (1).

Домашне завдання: №№ 834, 835 (1, 3), 1193, 1194, 1195, 1197, 1199, 1246 (3), 1247 (3).

Література: (1) - (6).

 

ЗАНЯТТЯ № 15.

ТЕМА: Область визначення функції багатьох перемінних.

План.

1.      Область визначення функції багатьох перемінних.

2.      Границі та неперервність функцій двох перемінних.

Завдання, виконувані в аудиторії: №№ 1249, 1255 (1), 1259 (1), 1844 (3, 4, 5, 7), 1846.

Домашне завдання: №№ 1255 (2), 1257 (1), 1259 (2), 1844 (1, 2, 6), 1855.

Література: (1) - (6).

 

ЗАНЯТТЯ № 16.

ТЕМА: Частинні похідні.  Повний диференціал.

План.

1.      Частинні похідні.

2.      Повний диференціал.

Завдання, виконувані в аудиторії: №№ 1858, 1860 - 1872, 1884 (1, 2), 1885 (1), 1886, 1887, 1888.

Домашне завдання: №№ 1874 - 1882, 1884 (3), 1885 (2), 1891, 1892.

Література: (1) - (8).

 

 

ЗАНЯТТЯ № 17.

ТЕМА: Похідна за напрямом.  Градіент.  Экстремум функції двох перемінних.

План.

1.      Похідна за напрямом.

2.      Градіент.

3.      Приватні похідні вищих порядків.

Завдання, виконувані в аудиторії: №№ 2017, 2022, 3030 - 2033.

Домашне завдання: №№ 2025, 2028, 2043 - 2046.

Література: (1) - (8).

 

ЗАНЯТТЯ № 18.

ТЕМА: Экстремум функції двох перемінних.  Метод найменших квадратів.

План.

1.      Экстремум функції двох перемінних.

2.      Метод найменших квадратів.

Завдання, виконувані в аудиторії: №№ 1, 2 (стор. 22) «Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт із вищого математика» ДонГУ, 1980 р.

Домашне завдання: №№ 3, 4 (стор. 22).

Література: (1) - (8).

 

ЗАНЯТТЯ № 19.

ТЕМА: Невизначений інтеграл.  Найпростіші методи інтегрування.

План.

1.      Таблиця основних інтегралів.

2.      Безпосереднє інтегрування.

3.      Метод підстановки.

Завдання, виконувані в аудиторії: №№ 1263, 1265 (2), 1266 (2), 1268, 1269 (1), 1270, 1272, 1284, 1286, 1287, 1289, 1297, 1298, 1306, 1309, 1314.

Домашне завдання: №№ 1273 - 1278, 1317 - 1327.

Література: (1) - (6).

 

ЗАНЯТТЯ № 20.

ТЕМА: Метод інтегрування частинами.

План.

1.      Метод підстановки.

2.      Метод інтегрування частинами.

Завдання, виконувані в аудиторії: №№ 1330, 1331, 1332, 1333 (2), 1334 (1), 1340, 1339, 1360 - 1365, 1366 - 1374 .

Домашне завдання: №№ 1341, 1348 - 1353, 1375 - 1382.

Література: (1) - (6).

 

ЗАНЯТТЯ № 21.

ТЕМА: Визначений інтеграл.

План.

1.      Визначений інтеграл.  Визначення, найпростіші властивості, формула Ньютона-Лейбница.

2.      Методи обчислення визначеного інтеграла (заміна перемінного, інтегрування частинами).

Завдання, виконувані в аудиторії: №№  1594, 1596, 1598, 1599, 1600, 1601, 1602, 1603, 1609, 1610, 1612, 1617, 1619.

Домашне завдання: №№ 1614 - 1616, 1618, 1620.

Література: (1) - (6).

 

ЗАНЯТТЯ № 22.

ТЕМА: Геометричні застосування визначеного інтеграла.

План.

1.      Обчислення площ плоских фігур.

2.      Обчислення об’ємів тіл обертання.

3.      Обчислення дуги плоскої кривой.

Завдання, виконувані в аудиторії: №№  1625, 1627, 1636, 1671, 1675, 1697, 1699.

Домашне завдання: №№ 1653, 1654, 1659, 1681, 1686, 1707, 1708.

Література: (1) - (6).

 

ЗАНЯТТЯ № 23.

ТЕМА: Невластивий інтеграл.

План.

1.      Невластивий інтеграл по безкінечному проміжку.

2.      Невластивий інтеграл від розривних функцій.

3.      Методи обчислення невластивих інтегралів.

Завдання, виконувані в аудиторії: №№ 1748, 1749 (2, 4, 5, 6), 1750 (2,3).

Домашне завдання: №№ 1751 (1, 2, 3), 1762 - 1764.

Література: (1) - (6).

 

ЗАНЯТТЯ № 24.

Контрольна робота з теми: «Інтеграли».

Зразковий план.

1.      Невластиви інтеграли (метод заміни, метод інтегрування частинами).

2.      Обчислення площі плоскої фігури.

3.      Обчислення об’ємів  тіла обертання.

4.      Обчислення невластивого інтеграла.

Література: (1) - (6).

 

ЗАНЯТТЯ № 25.

ТЕМА: Диференційні рівняння першого порядку.

План.

1.      Диференціальні рівняння першого порядку.

2.      Задача Коші.

3.      Диференціальні рівняння першого порядку з відокремлюваними зминними.

Завдання, виконувані в аудиторії: №№  2057, 2062, 2065, 2096, 2098, 2100.

Домашне завдання: №№ 2061, 2066, 2082, 2083, 2097, 2115, 2119.

Література: (1) - (6).

 

ЗАНЯТТЯ № 26.

ТЕМА: Лінійні диференціальні рівняння з сталими коефіцієнтами .

План.

1.      Лінійні однорідні диференціальні рівняння другого порядку.

2.      Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння з сталими коефіцієнтами.

Завдання, виконувані в аудиторії: №№ 2184, 2185, 2186, 2214, 2215, 2218.

Домашне завдання: №№ 2202, 2204, 2205, 2236, 2237.

Література: (1) - (6).

 

ЗАНЯТТЯ № 27.

ТЕМА: Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння з сталими коефіцієнтами.

План.

1.      Загальний і частинний розв’язки лінійного неоднорідного рівняння.

2.      Задача Коші для лінійного неоднорідного рівняння.

Завдання, виконувані в аудиторії: №№  2219, 2221, 2216, 2222 .

Домашне завдання: №№ 2239, 2240, 2243, 2241.

Література: (1) - (6).

 

ЗАНЯТТЯ № 28.

ТЕМА: Матриці і визначники.

План.

1.      Визначник і його основні властивості.  Обчислення визначників 3-го і 4-го порядків.

2.      Операції над матрицями (транспонування, додавання, добуток матриць).

3.      Знаходження оберненої матриці.

Завдання, виконувані в аудиторії: №№ із (11), 586, 592, 597.

Домашне завдання: №№ із (11), 605, 606.

Література: (11), (1) - (4), (9), (10).

 

ЗАНЯТТЯ № 29.

ТЕМА: Розв’язування систем лінійних рівнянь.

План.

1.      Розв’язування систем лінійних рівнянь методом оберненої матриці.

2.      Розв’язування систем лінійних рівнянь методом Крамера.

Завдання, виконувані в аудиторії: №№  із (11) .

Домашне завдання: №№ із (11).

Література: (11), (1) - (4), (9), (10).

 

ЗАНЯТТЯ № 30.

ТЕМА: Розв’язування систем лінійних рівнянь.

План.

1.      Ранг матриці.

2.      Розв’язування систем n-лінійних рівнянь із m невідомими (n < m).

3.      Розв’язування систем методом Гаусса.

Завдання, виконувані в аудиторії: №№ із (11) - (12).

Домашне завдання: №№ із (11) - (12).

Література: (11), (1) - (4), (9), (10).

 

ЗАНЯТТЯ № 31.

ТЕМА: Метод Жордана -Гаусса.

План.

1.      Розв’язування систем методом Жордана - Гаусса.

2.      Загальний і частинний розв’язок систем лінійних рівнянь.

3.      Однорідні системи лінійних рівнянь, базисний розв’язок.

Завдання, виконувані в аудиторії: №№ із (11) - (12).

Домашне завдання: №№ із (11) - (12).

Література: (11), (1) - (4), (9), (10).

 

ЗАНЯТТЯ № 32.

ТЕМА: Вектори в просторі.

План.

1.      Скалярний добуток векторів.

2.      Лінійна залежність і незалежність векторів.

Завдання, виконувані в аудиторії: №№ 372, 375, 390, 401, 405, 398.

Домашне завдання: №№ 373, 382, 389, 394, 407, 408, 412.

Література: (1), (2), (10).

 

ЗАНЯТТЯ № 33.

Контрольна робота з теми: «Елементи лінійної алгебри».

Зразковий план.

1.      Обчислення визначника 4-го порядку.

2.      Множення матриць (3-й порядок).

3.      Розв’язування систем лінійних рівнянь методом оберненої матриці.

4.      Розв’язок систем лінійних рівнянь методом Гаусса (Жордана - Гаусса).

Література:  (1) - (4), (9), (10).

 

ЗАНЯТТЯ № 34.

ТЕМА: Числові ряди.

План.

1.      Збіжність числового ряду.  Необхідна умова збіжності ряду.

2.      Достатні ознаки збіжності рядів (ознаки порівняння, Даламбера, Коші (радикальний і інтегральний)).

Завдання, виконувані в аудиторії: №№ 2422, 2423, 2426, 2429, 2432, 2435, 2438, 2440.

Домашне завдання: №№ 2424, 2431, 2433, 2437, 2439.

Література: (1), (2), (6).

 

 

ЗАНЯТТЯ № 35.

ТЕМА: Знакозмінні ряди.

План.

1.      Знакозмінні ряди.

2.      Ознака Лейбница.

3.      Абсолютна й умовна збіжності.

Завдання, виконувані в аудиторії: №№ 2444, 2445, 2457.

Домашне завдання: №№ 2458, 2459.

Література: (1), (2), (6).

 

ЗАНЯТТЯ № 36.

ТЕМА: Степеневі ряди.

План.

1.      Степеневі ряди.  Радіус і інтервал збіжності степеного ряду.

2.      Область збіжності степеного ряду.

3.      Розвинення в ряд Маклорена деяких елементарних функцій.

4.      Використання рядів до наближених обчислень.

Завдання, виконувані в аудиторії: №№ 2471, 2473, 2492, 2495, 2514.

Домашне завдання: №№ 2483, 2485, 2496, 2497, 2513, 2519.

Література: (1), (2), (6).

 

 

ЛІТЕРАТУРА

 

 

1.      Кудрявцев В.А., Демидович В.П. Краткий курс вищої математики.  - М.: Наука, 1978.

2.      Минорский В.П. Сборник задач по вищій математика.  Изд.  3 - 12. М.: 1955-77 р.м.

3.      Данко П.Е., Копов А.П., Кожевникова Т.Я. Высшая математика у вправах і задачах.  - М.: Вища школа, 1980.

4.      Тевяшев А.Д., Литвин А.Г. Высшая математика.  Загальний курс.  Збірник задач і вправ.  Математика для економістів.  - Харків, ХТУРЭ, 1997.

5.      Марон И.А. Дифференциальное й інтегральне числення в прикладах і задачах.  Функції однієї перемінної.  - М.: Наука, 1973.

6.      Фихтенгольц Г.М. Курс диференціального й інтегрального числення.  - М.: Наука, 1969.

7.      Методичні вказівки й індивідуальні завдання по поділі «Функції декількох перемінних».  ДонГУ, 1992.

8.      Методичні вказівки до розв’язок економічних задач методами диференціального числення.  ДонГУ, 1989.

9.      Курош А.Г. Курс вищої алгебри.  - М.: Наука , 1971.

10.  Методичні вказівки до самостійного вивчення поділу «Введення в лінійну алгебру».  ДонГУ, 1989.

11.  Програма і розрахункові завдання по вищій математика.  ДонГУ, 1988.

12.  Методичні вказівки і розрахункові завдання по лінійній алгебрі.  ДонГУ, 1990. 

 

РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА

З КУРСУ «МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЕКОНОМІСТІВ»

 

РОЗДІЛ. Вища математика.

 

1.      Кудрявцев В.А., Демидович В.П. Краткий курс вищої математики.  - М.: Наука, 1978.

2.      Ефимов Н.В.  Краткий курс аналитической геометрии.   Изд.   6-12. М.: 1962-1975.  

3.      Пискунов Н.С.  Дифференциальное и интегральное исчисления.   Т. 1, 2.  Изд.  9-11. М.: 1970-1975.  

4.      Минорский В.П. Сборник задач по вищій математика.  Изд.  3 - 12. М.: 1955-77 р.м.

 

Допоміжня література.

 

5.      Данко П.Е., Копов А.П., Кожевникова Т.Я. Вища математика у вправах і задачах.  - М.: Вища школа, 1980.

6.      Тевяшев А.Д., Литвин А.Г. Высшая математика.  Загальний курс.  Збірник задач і вправ.  Математика для економістів.  - Харків, ХТУРЭ, 1997.

7.      Марон И.А. Дифференциальне й інтегральне числення в прикладах і задачах.  Функції однієї перемінної.  - М.: Наука, 1973.

8.      Фихтенгольц Г.М. Курс диференціального й інтегрального числення.  - М.: Наука, 1969.

9.      Курош А.Г. Курс вищої алгебри.  - М.: Наука , 1971.

 

Учбово-методичні посібники

 

10.  Методичні вказівки до самостійного вивчення поділу «Введення в лінійну алгебру».  ДонДУ, 1989.

11.  Програма і розрахункові завдання по вищій математика.  ДонДУ, 1988.

12.  Методичні вказівки і розрахункові завдання по лінійній алгебрі.  ДонДУ, 1990.

13.  Методичні вказівки й індивідуальні завдання по поділу «Функції декількох перемінних».  ДонДУ, 1992.

14.  Методичні вказівки до розв’язок економічних задач методами диференціального числення.  ДонДУ, 1989.

15.  Розрахункові та лабораторні завдання з курсу “Вища математика”. ДонДУ, 1997 р.

 16. Агапова Т.М., Новожилова О.Г., Кравчук О.В. Курс лекцій з вищої математики для студентів економічних фахів.ДонДУ, 1998