Перед тем как начать совершенствоваться в эконо­мике, вам понадобится опыт работы с графиками. Они так же необходимы для экономиста, как молоток для плотника. Таким образом, если вы не знакомы с ис­пользованием диаграмм, потратьте некоторое время на их изучение, и поверьте, вы не потратите время даром.

Что же такое график Это диаграмма, показываю­щая, как два или более ряда данных или переменных за­висят друг от друга. Графики важны для экономичес­кой теории, так как, среди прочего, они позволяют нам анализировать экономические концепции и исследо­вать исторические тенденции.

В этой книге вы встретитесь со множеством разно­образных графиков. Одни показывают, как перемен­ные меняются во времени, другие показывают зависи­мость между различными переменными (к рассмотре­нию этого примера мы сейчас подойдем). Каждый график этой книги поможет вам понять важность эко­номического закона или тенденции.

Граница производственных возможностей

Первый график, с которым вы встретились в этом тексте, была граница производственных возможнос­тей. Как мы уже упоминали в первой главе, граница производственных возможностей, или PPF, показыва­ет максимальное количество пар товаров или услуг, ко­торое может быть произведено при данных экономи­ческих ресурсах, если считать, что все ресурсы полнос­тью задействованы.

Давайте рассмотрим один существенный пример: выбор между производством продуктов питания и машин. В таблице 1А-1 представлены важные для PPF данные, которые близки к примеру, показанному в таб­лице 1-1. Вспомните, что каждая из возможностей дает один объем производства продуктов питания и один объем производства машин. С увеличением выпуска продуктов питания падает производство машин. Таким образом, если экономическая система произво­дит 10 единиц продуктов питания, то она может сде­лать максимум 140 машин, но если выпуск пищи равен 20 единицам, то можно произвести только 120 машин.

Таблица 1А-1. Пары возможного выпуска продуктов питания и машин

Таблица показывает 6 возможных пар выпуска, которые могут быть получены при данных ресурсах страны. Стра­на может выбрать одну из 6 возможных комбинаций.

График производственных возможностей

Данные табл. 1А-1 также можно представить в гра­фической форме. Для построения графика мы обозна­чаем каждую пару данных из табл. 1А-1 точкой на плоскости. Рис. 1А-1 показывает в графической форме отношения между продуктами питания и выпуском машин, представленными в табл. 1А-1. Таким образом, ряд А табл. 1А-1 изображен на рис. 1А-1 как точка А. Аналогичным образом построены точки В, С и т.д.

Рис. 1А-1. 6 возможных пар уровней производства «продукты питания-машины»

Этот рисунок представляет данные табл. 1А-1 в графи­ческой форме. Данные те же, но они представлены более наглядно

На рис. 1А-1 вертикальная линяя слева и горизон­тальная линяя в нижней части графика соответствуют двум переменным — продуктам питания и машинам. Переменная —это величина, которая может быть опре­делена и измерена, и которая принимает разные значе­ния в зависимости от времени и места. Экономическая теория изучает такие важные переменные как цены, ко­личества, часы работы, акры земли, размер прибыли и т.д.

Горизонтальная прямая графика часто называется горизонтальной осью, или иногда осью X. На рис. 1А-1 выпуск продуктов питания откладывается по горизон­тальной оси черного цвета. Вертикальная прямая на­зывается вертикальной осью, или осью Y. На рис. 1А-1 она показывает количество произведенных машин. Точка А вертикальной оси соответствует 150 маши­нам. Самый нижний левый угол, где встречаются две оси, называется началом координат. Оно соответствует О количеству продуктов питания и 0 количеству машин.

Гладкая кривая. Как показано на рис. 1А-1, для большинства экономических зависимостей характер­ны как значительные, так и незначительные изменения переменных. Поэтому, обычно мы изображаем эконо­мическую зависимость в виде непрерывной кривой. Рис. 1А-2 показывает PPF как плавную (сглаженную) кривую, в которой соединены точки от А до F.

Сравнивая табл. 1А-1срис. 1А-2, мы можем понять, почему графики так часто используются в экономичес­кой теории. Плавная PPF показывает все имеющиеся у экономики возможности — это наглядный способ по­казать, какие виды благ есть в наличии и в каких количествах. Посмотрев на рисунок, вы сразу можете уви­деть зависимость между машинами и выпуском про­дуктов питания.

Рис.1А-2

Гладкая кривая проходит через точки, полученные из возможных пар комбинаций, формируя границу произ­водственных возможностей

Наклон и линии

Рис. 1А-2 показывает зависимость между макси­мальным объемом производства продуктов питания и производства машин. Один из наиболее важных спо­соб описания зависимостей между двумя переменны­ми — это наклон линии.

Наклон линии показывает изменение одной пере­менной, происходящее при изменении другой перемен­ной. Точнее — это изменение переменной Y по верти­кальной оси на единицу изменения переменной Х по го­ризонтальной оси. Например, пусть на рис. 1А-2 производство продуктов питания возросло с 25 до 26 единиц. Наклон кривой на рис. 1А-2 точно показывает нам, как изменится производство машин. Наклон — это точный численный критерий зависимости между изме­нением по Y и по X.

С помощью рис. 1А-3 мы можем показать, как из­мерять наклон прямой, например, наклон прямой между точками В и D. Представьте себе, что переход от В к D состоит из двух стадий. Первая —это перемеще­ние от В к С, показывающее увеличение на 1 единицу по оси Х (без изменений по Y), а вторая —это компен­сирующее перемещение по вертикали вниз или вверх, как показано на рис. 1А-3. (Перемещение по горизон­тали на 1 единицу сделано просто для удобства. Фор­мула позволяет перемещаться на любое количество

Рис. 1А-3. Расчет наклона прямых

Проще всего вычислять наклон прямых как «подъем при перемещении». Так, и для (а) и для (б) численное значение наклона —это подъем/перемещение=СО/ВС=з/1=з. Отметьте, что в (a) CD отрицательна и соответствует отрица­тельному наклону или обратной зависимости между Х и Y

единиц). Это двухступенчатое перемещение перенесло нас из одной точки прямой в другую.

Так как перемещение ВС —это увеличение на 1 еди­ницу по X, длина CD (обозначена как s на рис. 1А-3) по­казывает изменение по Y при изменении на единицу по X. На рисунке это изменение названо наклоном линии ABDE.

Часто наклон определяется как «подъем при переме­щении». Подъем — это расстояние по вертикали. На рис. 1 А-3 подъем — это расстояние от С до D. Перемеще­ние—это расстояние по вертикали—ВС на рис. 1А-3. В этом случае подъем при перемещении будет CD над ВС. Таким образом, наклон BD —это CD/BC.

Ниже перечислены наиболее Важные пункты для понимания термина «наклон»:

1. Наклон можно выразить в численном виде. Он по­казывает изменение по Y при изменении на едини­цу по Х или «подъем при перемещении».

2. Если линия является прямой, то наклон ее везде постоянен.

3. Наклон линии показывает, какой является зависи­мость между Х и Y: прямой или обратной. Прямая зависимость имеет место, когда переменные изме­няются в одном направлении (т.е. они вместе уменьшаются или увеличиваются). Обратная за­висимость существует, если переменные изменя-

x

Рис. 1А-4. Крутизна графика отличается от его наклона

Заметьте, что хотя прямая на рис. (а) выглядит более сжатой, чем на рис. (б), они обе показывают одну и ту же зависимость. У обоих графиков наклон равен 1/2, но ось Х графика (б) растянута

ются в противоположных направлениях (т.е. одна возрастает, а другая убывает).

Таким образом, отрицательный наклон показыва­ет, что зависимость между Х и Y обратная, что видно из рис. 1 А -3 (а). Почему же она обратная? Потому, что увеличение по Х вызывает уменьшение по Y.

Люди иногда по внешнему виду путают наклон с крутизной графика. Часто они бывают правы, но не всегда. Крутизна зависит от масштаба графика. Гра­фики (а) и (б) рис. 1А-4 показывают одну и ту же зави­симость, но рис. (б) по сравнению с рис. (а) растянут по горизонтальной оси. Если вы сделаете аккуратные под­счеты, то увидите, что наклон прямых одинаков ( и равен 1/2).

Наклон кривой. Кривая или непрямая линия — это линия, у которой меняется наклон. Иногда нам требу­ется узнать наклон в определенной точке, например в точке В рис. 1А-5. Мы видим, что наклон в точке В по­ложительный, но нам не очень ясно, как его подсчи­тать.

Для того, чтобы определить наклон плавной кри­вой в точке, мы должны подсчитать наклон прямой, проходящей по касательной, но не пересекающей кри­вую в интересующей нас точке. Такая кривая называ­ется касательной к кривой. Иначе говоря, наклон кри­вой в точке равен наклону прямой, являющейся каса­тельной к данной точке. Если мы изобразим касательную, то мы получим наклон касательной с по­мощью обычной правоугольной методики измерения, которую мы обсуждали выше.

Для того, чтобы найти наклон в точке В рис. 1А-5, мы должны просто построить прямую FBJ как каса­тельную к кривой в точке В. Затем мы можем подсчи­тать наклон касательной как NJ/MN. Аналогично, ка­сательная GH дает нам наклон кривой в точке D.

Другой пример наклона кривой показан на рис. 1А-6. Здесь показана типичная микроэкономическая кри­вая куполообразного вида с максимумом в точке С. Мы можем использовать нашу методику наклонов-как-касательных для того, чтобы увидеть, что наклон всегда положителен в области, где кривая возрастает и отрицателен, где она убывает. На вершине, или на мак­симуме кривой, наклон равен 0. Нулевой наклон пока­зывает, что небольшой сдвиг переменной по Х относи­тельно максимума не будет влиять на значение пере­менной по Y*.

Рис. 1А-5. Касательная как наклон кривой

Построив касательную мы можем подсчитать наклон кривой в данной точке. Таким образом линия FBMJ яв­ляется касательной к плавной кривой ABD в точке В. На­клон в точке В подсчитывается как наклон касательной, т.е. как NJ/MN

Рис. 1А-6. Различные наклоны кривых

Многие кривые в экономике сначала возрастают, дости­гают максимума, а затем убывают. От А до С, в области возрастания кривой, наклон ее положителен (см. точку В). В области снижения кривой, от С до Е, наклон ее от­рицателен (см. точку D). В точке максимума кривой — точке С, наклон равен 0. (Что же можно сказать об U-об-разной кривой ? Чему равен ее наклон в точке миниму­ма?)

Для тех, кто интересуется алгеброй, мы хотим отметить, что наклон линии можно рассчитать следующим образом: для прямой (или линейной зависимости) — у = а + Ьх наклон кривой равен Ь, который показывает изменение по у, если по х произошло изменение на единицу. Кривая линия или нелинейная зависимость — это зависимость, включающая в себя не только константы и показатель х. Примером нелинейной зависимости может служить квадратное уравнение у=(х-2) .Вы можете быстро удостовериться, что наклон для этого уравнения отрицателен при х<2 и положителен при х>2. Каков же наклон для х=2? .

Сдвиги и движение вдоль кривой

В экономике есть существенное различие между сдвигами кривых и перемещением по ним. Мы можем увидеть их на рис. 1А-7. Лежащая ниже граница произ­водственных возможностей воспроизводит PPF рис. 1А-2. В точке D общество производит 30 единиц продуктов питания и 90 единиц машин. Если общество решит потреблять больше продуктов питания при дан­ной PPF, тогда оно сможет переместиться по кривой к точке Е. Это перемещение показывает, что был сделан выбор в пользу большего производства продуктов пи­тания и меньшего — машин.

Представим себе, что нижняя PPF показывает про­изводственные возможности общества на 1990 год. Если мы вернемся к этой же стране в 2000 году, мы уви­дим, что PPF сдвинулась от нижней кривой 1990 года к верхней кривой 2000 года. (Этот сдвиг произойдет из-за технического прогресса или из-за того, что ресурсов труда или капитала станет больше.) В последующие годы общество может переместиться на позицию G, где будет производиться больше машин и продуктов пита­ния, по сравнению с D и Е.

Мы привели этот пример с тем, чтобы показать, что в первом случае (переход от D к Е) мы наблюдаем дви-

Рис. 1А-7. Сдвиг кривых в сравнении с движением вдоль них.

Используя графики, важно различать движение вдоль кривой (как например от точки с высокими инвестиция­ми D до точки с низкими инвестициями Е) и сдвиг кривой (например от D, точки более ранней по времени, до G — точки, более поздней по времени)

жение вдоль кривой, тогда как во втором случае (от D к G) мы видим сдвиг кривой.

Особые виды графиков

PPF — это пример одного из наиболее важных гра­фиков в экономической теории, который описывает за­висимость между двумя экономическими переменны­ми (такими, как продукты питания и машины, или ору­жие и масло). Ниже вы встретитесь и с другими типами графиков.

Временные ряды. Некоторые графики показывают, как определенные переменные изменяются во времени. На графиках временных рядов по горизонтальной оси откладывается время, по вертикальной оси — интере­сующие нас переменные (например, коэффициент «го­сударственный долг-ВВП»). Этот график показывает, что процент долга ВВП резко возрастает во время каж­дой крупной войны.

Точечные диаграммы. Иногда отдельные пары точек могут быть нанесены на график так, как показа­но на рис. 1А-1. Часто на графике показывают комби­нации переменных для разных лет. Важный для макро­экономики пример точечной диаграммы — это функ­ция потребления, приведенная на рис. 1А-8. Эта точечная диаграмма показывает общий располагае­мый доход страны по горизонтальной оси и общее по­требление (расходуемое домашними хозяйствами на блага типа продуктов питания, одежды и жилья) — по вертикальной оси. Обратите внимание, что потребле­ние очень тесно связано с доходом; эта зависимость яв­ляется ключом к пониманию изменений национально­го дохода и продукта.

Диаграммы с более чем одной кривой. Часто полезно поместить две кривые на одном графике, и таким обра­зом получить «диаграмму с более чем одной кривой». Наиболее важный пример — это пример диаграммы предложения-спроса, приведенной в главе 3 (см. стр. 89). Графики такого типа могут одновременно по­казать две различные зависимости: например, как по­требитель покупками отвечает на цену (спрос) и как производство отвечает на цену (предложение). Поме­щая эти зависимости в один график, мы можем опреде­лить цену и количество, которые будут держаться на рынке.

На этом мы завершаем наш небольшой экскурс в область графиков. Если вы овладели этими основными принципами, то графики из этой книги и других облас­тей знания могут быть для вас как интересными, так и поучительными.

РЕЗЮМЕ К ПРИЛОЖЕНИЮ

1. Графики—это важный инструмент для современной экономической теории. Они обеспечивают удобное представление данных или зависимостей между пере­менными.

2. О графике необходимо знать: что располагается на каждой оси (горизонтальной и вертикальной), како­вы единицы каждой оси, какая зависимость показана кривой или кривыми на графике.

3. Зависимость между двумя переменными в кривой по­казана наклоном. Наклон определяется как подъем при перемещении, или как увеличение по Y при воз­растании Х на единицу. Если это возрастающий (по­ложительный) наклон, то две переменных связаны

прямой зависимостью, и они возрастают или убыва­ют вместе. Если на графике представлен убывающий (отрицательный) наклон, то зависимость у двух пере­менных обратная.

4. Кроме того, иногда мы встречаемся с особыми при­мерами графиков: временными рядами, которые по­казывают, как определенные переменные изменяют­ся во времени; точечными диаграммами, которые рассматривают пары переменных; и графиками с не­сколькими кривыми, в которых рассматриваются две или более зависимостей на одном рисунке.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Элементы графиков

горизонтальная ось, или ось Х.

вертикальная ось, или ось Y

наклон как «подъем при перемещении»

наклон (положительный, отрицательный, нулевой) касательная как наклон кривой

Примеры графиков

графики временных рядов

точечные диаграммы

графики с более чем одной кривой

ВОПРОСЫ ДЛЯ ОБСУЖДЕНИЯ

1. Рассмотрите следующий пример о студенте. После 8 часов сна в день у вас остается 16 часов, которые нужно разделить между отдыхом и учебой. Пусть отдых будет переменной X, а учеба — Y. Постройте на чистом листе бумаги прямую зависимость для всех комбинаций Х и Y. Будьте внимательны при назва­нии осей и отметьте начало координат.

2. Первый вопрос: каков наклон линии, показывающей зависимость между часами учебы и отдыха? Прямая ли это?

3. Пусть вам обязательно требуется 6 часов отдыха в день, не больше и не меньше. На рисунке отметьте точку, соответствующую 6 часам отдыха. Теперь рас­смотрите перемещение по прямой: предположите,

что вам нужно только 4 часа отдыха в день. Отметьте новую точку.

4. Теперь покажите сдвиг кривой: пусть вам теперь нужно'меньше сна, и вы можете отвести 18 часов на отдых и учебу. Изобразите новую (смещенную) кри­вую.

5. В течение недели фиксируйте, сколько часов в день вы сами тратите на отдых и работу. Нарисуйте гра­фик временных рядов для часов работы и отдыха каждого дня. Затем изобразите точечную диаграмму для часов работы и отдыха. Видите ли вы какую-ни­будь зависимость между двумя переменными?