Вариант №1

Модуль №1. Случайные события

Индивидуальные задания к модулю №1

 

1. Два дочерних предприятия А и В по очереди выставляют продукцию на конкурс-выставку. Вероятность заключить контракт на реализацию продукции при каждой демонстрации равна 1/4. Каждое предприятие имеет право дважды выставить свою продукцию, однако демонстрация прекращается, если на очередном конкурсе будет заключен контракт. Определить вероятность заключения контракта на реализацию продукции каждым из предприятий в отдельности.

 

21. Приборы одного наименования изготовляются двумя заводами; первый завод поставляет 2/3 всех изделий, поступающих на производство; второй 1/3. Вероятность безотказной работы прибора, изготовленного первым заводом, равна 0,8; второго - 0,95. Определить среднюю вероятность надежности прибора, поступившего на производство.

 

Модуль №2. Случайные величины

Индивидуальные задания к модулю № 2

 

В задачах 31 - 60 требуется в зависимости от типа случайной величины, который необходимо определить:

1.  Найти закон распределения случайной величины x;

2.  Вычислить числовые характеристики случайной величины (математическое ожидание - Мx, дисперсию - Dx, среднее квадратическое отклонение sx и вероятность принятия значения в заданном интервале - P{xÎ(a;b)};

3.  Построить графики (функции распределения и для непрерывных случайных величин дифференциальной функции распределения).

___________________________________________________________________

31. x:

Хi

2

x2

10

x4

18

Pi

0,1

0,1

P3

0,1

0,1

                                                                

если  Мx = 10;  Dx = 16, a =-1; b =11.

_____________________________________________________________________

41.

         ,  где С - константа.

                                                                  (a = 0; b = 1,5).

__________________________________________________________________

51.

         ,

                                                                  (a = 5; b = 8).

 

 

 

В задачах 61 - 90 требуется использовать закон больших чисел или его следствия.

 

61. Вероятность получить с конвейера деталь высшего качества равна 0.65. Оценить снизу вероятность того, что среди 600 деталей, полученных с конвейера, содержится от 340 до 380 изделий высшего качества. Определить вероятность найвероятнейшего числа деталей высшего качества.

 

71. Определить, имеет ли место закон больших чисел для попарно независимых случайных величин {xn}, (n=1,2,3,...) заданных рядами распределения:

 

хi

-na

0

-na

рi

 

81. По условиям страховки клиенту выплачивается 150$ в случае травмы и 1500$ в случае смерти. Застраховано k человек одного возраста. Известно, что вероятность смерти для данного возраста 0.00001 и вероятность травмы 0.0001. Определить при каком страховом взносе вероятность получить прибыль для страховой компании не менее 2000$ будет не более 0.2.

 

Модуль №3. Числовые характеристики статистики

Индивидуальные задания к модулю № 3

 

Задание к лабораторной работе 1

 

            В работе, используя выборку, решить следующие задачи:

1. Построить вариационный ряд (дискретный и интервальный);

2. Вычислить относительные частоты (частости) и накопленные частости;

3. Построить графики вариационного ряда ( полигоны и гистограммы относительных и абсолютных частот);

4. Составить эмпирическую функцию распределения, построить ее график;

5. Вычислить числовые характеристики вариационного ряда:

- среднее арифметическое,

- дисперсию,

- стандартное отклонение,

- моду,

- медиану.

Вариант 1

10.4

10.4

9.75

10.5

9.86

10.6

10.7

9.79

10.6

10

10.1

10.1

10.9

9.77

9.81

11.2

8.93

10.6

10.1

9.52

10.5

10

9.22

9.5

10.2

10.5

9.92

9.28

10

10.5

9.58

9.94

9.66

9.96

10.1

9.75

9.8

9.02

10.1

10.2

10.2

9.42

9.86

9.94

10.3

9.88

9.77

9.39

10.3

9.21

10.5

10.1

10.2

10.3

9.16

9.72

10.8

9.46

11.2

9.61

10.1

10.2

9.2

9.76

9.74

9.88

10.9

9.83

9.37

9.69

9.71

9.13

9.48

9.91

9.97

9.89

9.04

9.04

10.6

9.59

10.2

9.73

9.43

9.42

11.3

9.42

9.55

9.92

10.4

10.5

9.41

9.99

9.99

9.5

8.71

10.2

9.27

8.96

9.86

9.91

 

Задания к лабораторной работе 2

           

В работе, используя выборку, решить следующие задачи:

            1. Вычислить по выборке различные оценки параметра m - среднего значения, определить наилучшие оценки параметров m - среднего значения, s2 - дисперсии, s - стандартного отклонения генеральной совокупности ;

2. Найти доверительные интервалы для m при доверительной вероятности b = 0,8; 0,95; 0,99;

            3. Считая данные выборки пробными взяв D, полученное при b=0,95, определить минимальный объем выборки n для нахождения доверительного интервала среднего значения - m длины 2D  (а также произвольно изменяя D: увеличить и уменьшить) с доверительной  вероятностью

 b = 0,8; 0,9; 0,95; 0,99; 0,995;

 

Вариант 15

81.8

80.2

81.4

77.5

80.6

81.7

80.5

77.3

80.1

80.7

77.8

80.3

80.9

80.4

80.8

80.7

77.7

77.3

77.9

80.8

80.2

83.4

80

74.9

80.5

78.3

81.2

78.5

82.7

80.7

78.4

83.1

81.3

78.4

79.2

79.2

78.8

79.2

77.6

82.8

80.3

79.8

83.9

79.3

76.9

83.5

82.4

79.3

77.2

80.6

81.3

80.1

79.1

79.5

79.2

80.2

80.6

76

83

80.6

79

78.9

80.2

78.6

80.4

81.8

78.4

80.4

79.8

79.1

80.5

80.6

79.4

80.6

77.3

80.6

79

78.2

79

78.5

79.3

80.4

83

82.2

80

84.5

84.4

80.5

78.4

78.1

79.2

76.6

77.4

79.6

79.3

78.7

78.9

79.1

78.4

79.4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Модуль №4.  Проверка статистических гипотез

Индивидуальные задания к модулю № 4

 

Задания к лабораторной работе 3

 

            В задачах этой работы используются выборки из генеральных совокупностей с нормальным распределением ХÎN(m,s)  (за исключением задачи 3.4).

            По данной выборке при уровне значимости a проверить гипотезы в задачах:

 

            3.1. Полагая, что s известно, нужно проверить гипотезу Но: m = mо , а в качестве альтернативной гипотезы можно использовать одну из следующих гипотез Н1: m < mо, Н1: m > mо или Н1: m ¹ mо.

            Критическая область определяется с помощью таблицы «Функции распределения нормированного нормального распределения (прил.2). При известном s используем статистику .

Решить задачу, используя выборку и полученные результаты лабораторной работы 1, mо  взять равным ближайшему целому числу к , а a = 0,01.

 

           

3.2. Проверить гипотезу: Но: m = mо при Н1: m  ¹ mо. При неизвестном s используем статистику   t = .

            Критическая область определяется с помощью таблицы «Функции t-распределения Стьюдента с числом степеней свободы n-1», где n-объем выборки.

 

Вариант 12. ( mо = 80;   = 1; a = 0,002 )

79

79

79

80

82

77

80

79

80

81

81

78

79

81

80

80

80

79

81

78

 

 

            3.3. Проверить гипотезу о дисперсии нормального распределения ХÎN(m,s). Но: s2 =  при Н1: s2 <  или Н1: s2 >  (выбрать подходящую альтернативную гипотезу).

            Критическая область определяется с помощью таблицы «Функции c2-распределение Пирсона с числом степеней свободы n-1», где n-объем выборки.

 

 

            3.4. Проверить гипотезу о распределении генеральной совокупности Х. Необходимо по выборке, или учитывая другие соображения, составить гипотезу Но о распределении генеральной совокупности. Для проверки гипотезы использовать c2- критерий согласия Пирсона.

 

Вариант 12

 

46

44

44

44

46

45

47

45

46

46

45

47

44

43

45

47

47

45

46

45

43

45

45

46

45

45

46

44

45

44

44

44

45

45

45

45

46

46

45

46

43

47

46

46

46

45

48

46

44

46

 

3.5. Проверить гипотезу о равенстве центров распределения двух нормальных генеральных совокупностей:

а) при известном s используем статистику .

            Критическая область определяется с помощью таблицы функции Ф(х) (прил.2).

 

б) при неизвестных s1 и s2 , полагая s1 = s2  используем статистику .

            Критическая область определяется с помощью таблицы «Функции t-распределения Стьюдента с числом степеней свободы n1 + n2 - 2», где n1, n2 -объемы выборок (прил.4).

 

Вариант 12 ( a = 0,01; n1 = 20, n2 = 40), (s1 = s2 = 5)

 

X

601

604

591

601

597

594

601

600

596

608

595

609

600

597

601

603

599

600

592

599

Y

591

596

603

593

595

596

599

593

605

599

603

605

603

597

604

600

602

604

599

604

599

593

595

601

598

598

605

601

607

596

602

607

600

605

600

599

592

598

605

594

 

Модуль №5.  Основы корреляционного и регрессионного анализа

Индивидуальные задания к модулю № 5

 

Задание к лабораторной работе 4

 

            В работе приведены результаты наблюдений за парой признаков ( Х,У ). По данным наблюдений требуется:

            а) построить корреляционное поле;

            б) найти коэффициент корреляции между признаками Х и У;

            в) найти уравнение линейной регрессии у = f(x) и дать объяснение полученному результату, используя экономический смысл данных;

            г) нанести график прямой регрессии на корреляционное поле и сделать предварительный прогноз.

 

Вариант 4 (Х - количество азотных удобрений (относ. ед.); У – урожайность зерновых (относ. ед.))

 

Х

1.8

1.3

1.6

1.4

1.6

1.4

1.5

1.5

1.5

У

90

25

72

41

64

46

60

50

55

Х

1.3

1.6

1.4

1.6

1.4

1.6

1.5

1.5

1.5

У

7

74

35

70

43

62

49

56

52

Х

1.7

1.4

1.6

1.4

1.6

1.4

1.5

1.5

1.5

У

80

26

71

41

62

49

58

51

55

Х

1.3

1.6

1.4

1.6

1.4

1.6

1.5

1.5

1.5

У

25

73

41

64

45

61

49

56

52

Х

1.6

1.4

1.6

1.4

1.6

1.5

1.5

1.5

1.5

У

75

35

71

42

62

49

57

51

55