Вариант №3

Модуль №1. Случайные события

Индивидуальные задания к модулю №1

 

3. Контроль изделий на качество на некотором предприятии состоит из двух независимых проверок. В результате кой проверки (к=1,2) изделие, удовлетворяющее стандарту, отбраковывается с вероятностью 0,01, а бракованные изделие принимается с вероятностью 0,03. Изделие принимается, если оно прошло обе проверки. Найти вероятности событий:

a)    бракованное изделие будет принято;

b)   изделие, удовлетворяющее стандарту, будет отклонено.

 

 

23. Известно, что в городе 75% - местные жители, 10% -командировочные из других городов и 5% - транзитные пассажиры. Какова вероятность того, что из 10 человек в троллейбусе не менее 4 - местные жители?

 

Модуль №2. Случайные величины

Индивидуальные задания к модулю № 2

 

В задачах 31 - 60 требуется в зависимости от типа случайной величины, который необходимо определить:

1.  Найти закон распределения случайной величины x;

2.  Вычислить числовые характеристики случайной величины (математическое ожидание - Мx, дисперсию - Dx, среднее квадратическое отклонение sx и вероятность принятия значения в заданном интервале - P{xÎ(a;b)};

3.  Построить графики (функции распределения и для непрерывных случайных величин дифференциальной функции распределения).

___________________________________________________________________

33.

         ,            где С - константа.

                                                                  (a = 5; b = 20).

_____________________________________________________________________

43. В партии из 10 деталей три нестандартных. Наудачу отобрали три детали.

 x - число нестандартных среди отобранных.  (a = 1; b = 2).

 

______________________________________________________________________

53.

         ,          где С - константа.

                                                                  (a = 0,1; b = 0,3).

 

 

 

В задачах 61 - 90 требуется использовать закон больших чисел или его следствия.

 

 

63. По условиям страховки клиенту выплачивается 100$ в случае травмы и 1000$ в случае смерти. Застраховано 300 человек одного возраста. Известно, что вероятность смерти для данного возраста 0.00001 и вероятность травмы 0.0001. Найти вероятность убытка для страховой компании, если стоимость страховки 10$.

 

73. Отдел технического контроля проверяет на стандартность 256 деталей. Вероятность того, что деталь стандартна равна 0,9. Найти с вероятностью 0,9876 границы, в которых будет заключено число стандартных деталей среди проверенных.

 

83. Страховая компания застраховала 5000 квартир на случай пожара на сумму 2000 гривен каждую. Вероятность пожара с таким ущербом равна 0,0003. Оценить (используя неравенство Маркова) вероятность того, что сумма платежей превысит 100.000 гривен.

 

Модуль №3. Числовые характеристики статистики

Индивидуальные задания к модулю № 3

 

Задание к лабораторной работе 1

 

            В работе, используя выборку, решить следующие задачи:

1. Построить вариационный ряд (дискретный и интервальный);

2. Вычислить относительные частоты (частости) и накопленные частости;

3. Построить графики вариационного ряда ( полигоны и гистограммы относительных и абсолютных частот);

4. Составить эмпирическую функцию распределения, построить ее график;

5. Вычислить числовые характеристики вариационного ряда:

- среднее арифметическое,

- дисперсию,

- стандартное отклонение,

- моду,

- медиану.

Вариант 3

28.3

31.4

31.4

31.5

32.3

30.2

30.5

29.5

30.4

29.5

30.6

28.6

32.7

25.5

30.2

30

33.8

30.7

30.4

32.7

32.1

29.7

29.1

29.2

28.7

34.2

27.7

30.6

29.6

28

27.7

32

26.5

31.3

31.8

31.4

30.7

29.6

33.1

27.5

30.9

30.3

31.3

30.4

32.3

32.4

32.2

30.3

28.2

28

31.2

27.5

28.6

30.4

31.2

30.1

30.4

29.4

30.5

27

28.5

29.3

30.4

31.8

31.5

30.5

27.3

30.2

27.5

31.9

28.3

28.5

29.3

31.4

31.6

29.7

30.7

30

29.8

30.3

31.2

31.1

30.7

30.1

30

28.4

29.2

28.3

30.1

29.9

31.3

28.4

30.3

31.7

29.8

29

27.9

31.8

29.1

31.7

 

 

Задания к лабораторной работе 2

           

В работе, используя выборку, решить следующие задачи:

            1. Вычислить по выборке различные оценки параметра m - среднего значения, определить наилучшие оценки параметров m - среднего значения, s2 - дисперсии, s - стандартного отклонения генеральной совокупности ;

2. Найти доверительные интервалы для m при доверительной вероятности b = 0,8; 0,95; 0,99;

            3. Считая данные выборки пробными взяв D, полученное при b=0,95, определить минимальный объем выборки n для нахождения доверительного интервала среднего значения - m длины 2D  (а также произвольно изменяя D: увеличить и уменьшить) с доверительной  вероятностью

 b = 0,8; 0,9; 0,95; 0,99; 0,995;

 

Вариант 13

44.3

40

47.1

44.8

48.6

47.9

44.3

46.6

46.3

42.7

50.7

46.5

42.7

44.5

46.2

45.3

38.8

45.7

41.3

43.6

43.8

45.9

46

47

44

40.5

44.2

46.5

42.4

42.9

44

42.5

47.3

42.8

43.5

41.7

48.8

43.5

44.8

40.9

44.8

44.9

44.6

43

45.4

41

49.7

45.3

47.4

43.2

43.1

41.3

47

48.9

45.1

43

45.5

45.9

42.5

47.6

45.7

46.4

42.6

43.2

45.2

43.3

43.3

44.9

45.3

44.9

46.6

46

44.8

46.8

45.9

44.2

44.4

42.7

44.5

42.5

43.8

47.1

43.7

43.5

43.3

46.1

44.7

46.6

44.7

48

49.5

47.3

45

46.3

44.4

45.3

43.4

43.5

47.1

44.5

 

 

Модуль №4.  Проверка статистических гипотез

Индивидуальные задания к модулю № 4

 

Задания к лабораторной работе 3

 

            В задачах этой работы используются выборки из генеральных совокупностей с нормальным распределением ХÎN(m,s)  (за исключением задачи 3.4).

            По данной выборке при уровне значимости a проверить гипотезы в задачах:

 

            3.1. Полагая, что s известно, нужно проверить гипотезу Но: m = mо , а в качестве альтернативной гипотезы можно использовать одну из следующих гипотез Н1: m < mо, Н1: m > mо или Н1: m ¹ mо.

            Критическая область определяется с помощью таблицы «Функции распределения нормированного нормального распределения (прил.2). При известном s используем статистику .

Решить задачу, используя выборку и полученные результаты лабораторной работы 1, mо  взять равным ближайшему целому числу к , а a = 0,01.

 

           

3.2. Проверить гипотезу: Но: m = mо при Н1: m  ¹ mо. При неизвестном s используем статистику   t = .

            Критическая область определяется с помощью таблицы «Функции t-распределения Стьюдента с числом степеней свободы n-1», где n-объем выборки.

 

Вариант 8. ( mо =25;   = 9; a = 0,05 ).

28

17

31

25

32

26

31

26

26

25

27

25

27

25

25

25

25

24

25

25

 

 

            3.3. Проверить гипотезу о дисперсии нормального распределения ХÎN(m,s). Но: s2 =  при Н1: s2 <  или Н1: s2 >  (выбрать подходящую альтернативную гипотезу).

            Критическая область определяется с помощью таблицы «Функции c2-распределение Пирсона с числом степеней свободы n-1», где n-объем выборки.

 

 

            3.4. Проверить гипотезу о распределении генеральной совокупности Х. Необходимо по выборке, или учитывая другие соображения, составить гипотезу Но о распределении генеральной совокупности. Для проверки гипотезы использовать c2- критерий согласия Пирсона.

 

Вариант 8

( a = 0,05)

171

168

170

168

175

177

168

174

171

170

165

170

169

169

171

165

171

171

170

173

164

171

167

172

172

170

168

169

175

168

165

173

174

169

167

168

171

172

170

174

165

173

175

165

173

168

174

167

167

174

 

3.5. Проверить гипотезу о равенстве центров распределения двух нормальных генеральных совокупностей:

а) при известном s используем статистику .

            Критическая область определяется с помощью таблицы функции Ф(х) (прил.2).

 

б) при неизвестных s1 и s2 , полагая s1 = s2  используем статистику .

            Критическая область определяется с помощью таблицы «Функции t-распределения Стьюдента с числом степеней свободы n1 + n2 - 2», где n1, n2 -объемы выборок (прил.4).

 

  Вариант 8 (s1 = s2 = 3) ( a = 0,01; n1 = 20, n2 = 40)

X

132

134

135

124

131

129

129

136

131

127

133

130

130

133

135

133

128

135

133

130

Y

129

128

132

137

133

130

135

129

131

133

135

130

131

128

132

131

134

134

132

132

135

133

132

133

130

132

134

130

135

132

134

131

137

132

130

132

132

130

128

127

 

Модуль №5.  Основы корреляционного и регрессионного анализа

Индивидуальные задания к модулю № 5

 

Задание к лабораторной работе 4

 

            В работе приведены результаты наблюдений за парой признаков ( Х,У ). По данным наблюдений требуется:

            а) построить корреляционное поле;

            б) найти коэффициент корреляции между признаками Х и У;

            в) найти уравнение линейной регрессии у = f(x) и дать объяснение полученному результату, используя экономический смысл данных;

            г) нанести график прямой регрессии на корреляционное поле и сделать предварительный прогноз.

 

Вариант 6.      Х - объем сбыта товаров (усл. ед.);

У - относительный уровень издержек обращения (%)

 

Х

2554.8

2441.8

2540.1

2467.1

2533.8

2480.5

2521.4

2485.5

2508.8

У

3.7

5.5

4.5

5.4

4.6

5.2

4.8

5.1

4.9

Х

2425.9

2548.4

2461.1

2536.4

2475.9

2523.3

2482.9

2510.5

2490.3

У

6.3

4.4

5.4

4.5

5.2

4.7

5.1

4.9

5.1

Х

2551.4

2454.5

2537.6

2468.0

2532.5

2480.6

2515.7

2486.5

2502.1

У

4.2

5.5

4.5

5.3

4.7

5.2

4.8

5.1

4.9

Х

2434.5

2547.5

2463.2

2535.7

2477.0

2522.6

2484.3

2509.1

2490.4

У

6.1

4.4

5.4

4.6

5.2

4.7

5.1

4.9

5.0

Х

2551.0

2458.8

2537.1

2471.8

2529.7

2481.5

2510.8

2487.0

2498.7

У

4.2

5.4

4.5

5.3

4.7

5.1

4.9

5.1

4.9