Вариант №5
Модуль №1. Случайные события
Индивидуальные
задания к модулю №1
5. Прибор содержит два
независимо работающих блока, исправность каждого из них необходима для
функционирования прибора. Вероятности безотказной работы в течение промежутка
времени Т для этих блоков соответственно равны 0,8 и 0,9. Прибор
испытывался в течение времени Т и вышел из строя. Найти вероятность того, что
отказал:
а)
только первый блок;
b) только второй блок;
c) оба блока.
25. Известно, что вероятность
рождения близнецов одного пола - 0.64. Рассмотрели 5 пар близнецов. Найти
вероятность того, что все они разного пола.
Модуль №2. Случайные величины
Индивидуальные задания к
модулю № 2
В
задачах 31 - 60 требуется в зависимости от типа случайной величины, который
необходимо определить:
1.
Найти закон распределения
случайной величины x;
2.
Вычислить числовые
характеристики случайной величины (математическое ожидание - Мx, дисперсию - Dx, среднее
квадратическое отклонение sx и вероятность принятия значения в заданном интервале - P{xÎ(a;b)};
3.
Построить графики (функции
распределения и для непрерывных случайных величин дифференциальной функции
распределения).
___________________________________________________________________
35.
x = h + z, если
h: z:
|
Уi |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
Pi |
0,2 |
0,3 |
P3 |
0,1 |
|
Zi |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
|
Pi |
0,1 |
0,3 |
0,2 |
P4 |
(a
= -1; b = 2).
_____________________________________________________________________
45.
,
(a
= 0; b = 1,5).
______________________________________________________________________
55.
,
(a
= 0; b = 3).
В
задачах 61 - 90 требуется использовать закон больших чисел или его следствия.
65.
Определить,
имеет ли место закон больших чисел для среднего арифметического из n попарно
независимых случайных величин xk, заданных рядом
распределения:
|
хi |
|
0 |
|
|
рi |
|
|
|
75.
По
условиям страховки клиенту в результате аварии выплачивается 1000грн.. Застраховано 10000
автомобилей. Известно, что вероятность поломки любого автомобиля в результате
аварии равна 0,005. Определить вероятность, что
страховая компания по истечении года получит прибыль не менее чем 80000грн.,
если стоимость страховки 15грн. в год.
85. Суточный расход воды в населенном пункте является случайной
величиной, среднеквадратическое отклонение которой равно
Модуль №3.
Числовые характеристики статистики
Индивидуальные
задания к модулю № 3
Задание к лабораторной
работе 1
В работе, используя выборку, решить следующие задачи:
1. Построить вариационный ряд (дискретный и интервальный);
2. Вычислить относительные частоты (частости) и накопленные частости;
3. Построить графики вариационного ряда ( полигоны и гистограммы относительных и абсолютных частот);
4. Составить эмпирическую функцию распределения, построить ее график;
5. Вычислить числовые характеристики вариационного ряда:
- среднее арифметическое,
- дисперсию,
- стандартное отклонение,
- моду,
- медиану.
Вариант 5
|
13.5 |
14 |
14.6 |
13.6 |
14.9 |
15.2 |
14.5 |
15.8 |
15.6 |
15.3 |
|
16.6 |
15 |
15.6 |
15.1 |
15.2 |
14.6 |
15 |
15.8 |
14.9 |
14.5 |
|
14.4 |
15.3 |
15.5 |
14.7 |
16.1 |
15.3 |
14.6 |
16.1 |
16 |
13.9 |
|
14.3 |
14.3 |
14.6 |
15.7 |
13.9 |
15.2 |
15.4 |
14.6 |
14.3 |
14.2 |
|
14.6 |
15.5 |
15.4 |
16.5 |
16.3 |
15.9 |
14.4 |
15.7 |
15.8 |
15.8 |
|
14.8 |
15.2 |
15.2 |
14.1 |
14.8 |
16 |
15.1 |
14.9 |
14.1 |
15.2 |
|
15.5 |
15.2 |
14.7 |
14.1 |
14.3 |
14.7 |
14.3 |
15.8 |
14.4 |
13.5 |
|
15.4 |
14.4 |
15.4 |
15.3 |
14.4 |
15.2 |
15.8 |
15.2 |
15.4 |
15.3 |
|
15.1 |
14.5 |
15.6 |
14.1 |
15.7 |
15 |
14.6 |
14 |
13.7 |
15 |
|
14.5 |
15.5 |
14.7 |
15.1 |
14.3 |
15.8 |
14.9 |
13.2 |
14.4 |
14.3 |
Задания к лабораторной
работе 2
В работе, используя выборку, решить следующие задачи:
1.
Вычислить по выборке различные оценки параметра m - среднего значения,
определить наилучшие оценки параметров m - среднего значения, s2
- дисперсии, s
- стандартного отклонения генеральной совокупности 
;
2. Найти доверительные интервалы для m при доверительной вероятности b = 0,8; 0,95; 0,99;
3. Считая данные выборки пробными взяв D, полученное при b=0,95, определить минимальный объем выборки n для нахождения доверительного интервала среднего значения - m длины 2D (а также произвольно изменяя D: увеличить и уменьшить) с доверительной вероятностью
b = 0,8; 0,9; 0,95; 0,99; 0,995;
Вариант 11
|
71 |
74.9 |
78.7 |
76.2 |
75.1 |
73 |
76.8 |
73.5 |
72.8 |
72 |
|
73 |
76 |
77.8 |
74.5 |
75.5 |
77.1 |
73 |
74.7 |
75.5 |
74.5 |
|
78.1 |
76.6 |
74.6 |
74.9 |
78.2 |
74.4 |
77.6 |
73.5 |
78.1 |
79.6 |
|
76.7 |
73.7 |
75.8 |
77.9 |
73.3 |
79.3 |
75.5 |
73.1 |
76.3 |
76.3 |
|
75.5 |
72.3 |
77.7 |
73.2 |
75.3 |
73.2 |
75.9 |
76.3 |
72.9 |
72.7 |
|
74.7 |
74.6 |
74.9 |
73.5 |
75.9 |
76.3 |
75.3 |
73.2 |
77.8 |
73.9 |
|
73.9 |
75.9 |
71.8 |
77 |
74.8 |
74.3 |
70.2 |
75.6 |
75.5 |
76.6 |
|
74.8 |
72.8 |
77.6 |
72.7 |
76.2 |
74.8 |
77 |
76.3 |
75.1 |
75.2 |
|
76 |
74.7 |
75.6 |
72.2 |
71.8 |
76.9 |
73.5 |
76.5 |
72.6 |
77.3 |
|
76.8 |
76.2 |
74.4 |
73.3 |
73.5 |
80.6 |
74.4 |
73.4 |
76.7 |
75.5 |
Модуль №4.
Проверка статистических гипотез
Индивидуальные
задания к модулю № 4
Задания к лабораторной
работе 3
В задачах этой работы используются выборки из генеральных совокупностей с нормальным распределением ХÎN(m,s) (за исключением задачи 3.4).
По данной выборке при уровне значимости a проверить гипотезы в задачах:
3.1. Полагая, что s известно, нужно проверить гипотезу Но: m = mо , а в качестве альтернативной гипотезы можно использовать одну из следующих гипотез Н1: m < mо, Н1: m > mо или Н1: m ¹ mо.
Критическая
область определяется с помощью таблицы «Функции распределения нормированного
нормального распределения
(прил.2). При известном s используем
статистику 
.
Решить задачу, используя выборку
и полученные результаты лабораторной работы 1, mо взять равным
ближайшему целому числу к 
, а a = 0,01.
3.2. Проверить гипотезу: Но:
m
= mо
при Н1: m ¹ mо. При неизвестном s используем
статистику t = 
.
Критическая область определяется с помощью таблицы «Функции t-распределения Стьюдента с числом степеней свободы n-1», где n-объем выборки.
Вариант 4. ( mо
= 45; 
= 4; a =
0,02 )
|
49.38 |
50.25 |
46.17 |
43.90 |
45.43 |
47.55 |
45.98 |
43.29 |
48.82 |
45.70 |
|
46.50 |
45.99 |
43.18 |
45.90 |
43.28 |
39.90 |
49.60 |
41.90 |
45.26 |
44.77 |
3.3. Проверить гипотезу о дисперсии
нормального распределения ХÎN(m,s). Но: s2 = 
при Н1: s2 < или Н1: s2
> (выбрать подходящую
альтернативную гипотезу).
Критическая область определяется с помощью таблицы «Функции c2-распределение Пирсона с числом степеней свободы n-1», где n-объем выборки.
3.4. Проверить гипотезу о распределении генеральной совокупности Х. Необходимо по выборке, или учитывая другие соображения, составить гипотезу Но о распределении генеральной совокупности. Для проверки гипотезы использовать c2- критерий согласия Пирсона ( a = 0,05).
Вариант 4
|
70.20 |
70.22 |
68.16 |
69.78 |
70.59 |
69.35 |
68.56 |
71.19 |
69.26 |
69.68 |
|
69.23 |
70.44 |
71.18 |
70.55 |
68.78 |
69.82 |
70.06 |
70.76 |
70.27 |
70.19 |
|
68.39 |
69.46 |
70.84 |
68.72 |
70.77 |
68.49 |
69.83 |
71.47 |
69.16 |
70.13 |
|
70.61 |
68.70 |
69.51 |
69.57 |
70.06 |
67.80 |
70.46 |
70.52 |
69.90 |
71.27 |
|
69.79 |
69.10 |
71.96 |
71.60 |
70.09 |
69.79 |
69.75 |
72.11 |
71.00 |
69.36 |
3.5. Проверить гипотезу о равенстве центров распределения двух нормальных генеральных совокупностей:
а) при известном s используем статистику 
.
Критическая область определяется с помощью таблицы функции Ф(х) (прил.2).
б) при неизвестных s1 и s2 , полагая s1 = s2 используем статистику 
.
Критическая область определяется с помощью таблицы «Функции t-распределения Стьюдента с числом степеней свободы n1 + n2 - 2», где n1, n2 -объемы выборок (прил.4) ( a = 0,01; n1 = 20, n2 = 40).
Вариант 4 (s1 = s2 = 4)
X
|
123.0 |
125.9 |
128.9 |
127.5 |
125.8 |
122.8 |
127.6 |
129.1 |
123.9 |
120.9 |
|
129.8 |
123.2 |
126.5 |
124.4 |
128.2 |
129.3 |
120.0 |
117.9 |
117.7 |
122.7 |
Y
|
121.1 |
131.7 |
128.1 |
123.7 |
124.6 |
125.8 |
122.6 |
125.8 |
121.4 |
125.1 |
|
128.0 |
120.5 |
128.0 |
121.0 |
122.3 |
129.0 |
121.6 |
126.1 |
126.4 |
131.7 |
|
123.7 |
127.4 |
123.6 |
121.9 |
128.0 |
127.7 |
123.7 |
118.4 |
128.4 |
120.7 |
|
125.5 |
128.3 |
122.0 |
118.8 |
124.2 |
118.1 |
129.0 |
117.3 |
127.4 |
122.5 |
Модуль №5.
Основы корреляционного и регрессионного анализа
Индивидуальные
задания к модулю № 5
Задание к лабораторной работе 4
В работе приведены результаты наблюдений за парой признаков ( Х,У ). По данным наблюдений требуется:
а) построить
корреляционное поле;
б) найти коэффициент
корреляции между признаками Х и У;
в) найти уравнение
линейной регрессии у = f(x) и дать объяснение полученному результату, используя
экономический смысл данных;
г) нанести график
прямой регрессии на корреляционное поле и сделать предварительный прогноз.
Вариант 8 (Х - оснащенность основными фондами (относ. ед.); У - себестоимость продукции (усл. ед.))
|
Х |
31 |
25 |
30 |
26 |
29 |
27 |
29 |
27 |
28 |
28 |
|
У |
17 |
19 |
17 |
18 |
18 |
18 |
18 |
18 |
18 |
18 |
|
Х |
25 |
30 |
26 |
29 |
27 |
29 |
27 |
28 |
27 |
28 |
|
У |
19 |
17 |
19 |
18 |
18 |
18 |
18 |
18 |
18 |
18 |
|
Х |
31 |
25 |
30 |
26 |
29 |
27 |
29 |
27 |
28 |
28 |
|
У |
17 |
19 |
17 |
18 |
18 |
18 |
18 |
18 |
18 |
18 |
|
Х |
25 |
30 |
26 |
29 |
27 |
29 |
27 |
28 |
28 |
28 |
|
У |
19 |
17 |
18 |
18 |
18 |
18 |
18 |
18 |
18 |
18 |
|
Х |
31 |
26 |
29 |
27 |
29 |
27 |
29 |
27 |
28 |
28 |
|
У |
17 |
19 |
17 |
18 |
18 |
18 |
18 |
18 |
18 |
18 |