Вариант №6
Модуль №1. Случайные события
Индивидуальные
задания к модулю №1
6. 96% всех изготавливаемых
станком-автоматом деталей являются годными. Упрощенная система контроля
качества дает для годной детали положительный результат с вероятностью 0,96 , а
для детали с отклонениями - с вероятностью 0,05. Какова вероятность, что
изделие, дважды выдержавшее упрощенный контроль, является годным ?
26. Пять человек, среди них А и Б, выбирают места в очереди к кассе. Какова вероятность
того, что: а) А и Б окажутся рядом, причем А впереди
Б;
b) А и Б окажутся рядом; c) между
А и Б окажется ровно один кто-то третий; d) между А и Б окажется В ?
Модуль №2. Случайные величины
Индивидуальные задания к
модулю № 2
В
задачах 31 - 60 требуется в зависимости от типа случайной величины, который
необходимо определить:
1.
Найти закон распределения
случайной величины x;
2.
Вычислить
числовые характеристики случайной величины (математическое ожидание - Мx, дисперсию - Dx, среднее квадратическое отклонение sx и вероятность принятия значения в заданном интервале - P{xÎ(a;b)};
3.
Построить графики (функции
распределения и для непрерывных случайных величин дифференциальной функции
распределения).
___________________________________________________________________
36.
, где С -
константа.
(a = 
;
b = 
).
_____________________________________________________________________
46. x:
|
Хi |
-12 |
-8 |
-6 |
-4 |
-2 |
2 |
4 |
6 |
8 |
|
Pi |
4р |
0,1 |
3р |
р |
2р |
2р |
р |
3р |
0,1 |
(a
= -7; b = 5).
______________________________________________________________________
56.
, где С - константа.
(a
= 0; b = 1).
В
задачах 61 - 90 требуется использовать закон больших чисел или его следствия.
66. По условиям
страховки клиенту в результате аварии выплачивается 1000грн.. Застраховано 10000 автомобилей. Известно, что вероятность поломки
любого автомобиля в результате аварии равна 0,006.
Определить вероятность убытка для страховой компании по истечении года, если
стоимость страховки 16грн. в год.
75.
По
условиям страховки клиенту выплачивается 150$ в случае травмы и 1500$ в случае смерти.
Застраховано 500 человек одного возраста. Известно, что вероятность смерти для
данного возраста 0.00001 и вероятность
травмы 0.0001. Найти вероятность того,
что прибыль страховой компании не превысит 1000$,
если стоимость страховки 20$.
86. Оценить вероятность того, что в течение ближайшего дня потребность
в воде в населенном пункте превысит
Модуль №3.
Числовые характеристики статистики
Индивидуальные
задания к модулю № 3
Задание к лабораторной
работе 1
В работе, используя выборку, решить следующие задачи:
1. Построить вариационный ряд (дискретный и интервальный);
2. Вычислить относительные частоты (частости) и накопленные частости;
3. Построить графики вариационного ряда ( полигоны и гистограммы относительных и абсолютных частот);
4. Составить эмпирическую функцию распределения, построить ее график;
5. Вычислить числовые характеристики вариационного ряда:
- среднее арифметическое,
- дисперсию,
- стандартное отклонение,
- моду,
- медиану.
Вариант 6
|
126 |
126 |
125 |
126 |
125 |
125 |
125 |
125 |
125 |
125 |
|
125 |
125 |
125 |
125 |
126 |
125 |
126 |
124 |
125 |
125 |
|
125 |
125 |
125 |
125 |
125 |
125 |
125 |
125 |
125 |
125 |
|
125 |
126 |
126 |
125 |
125 |
125 |
125 |
126 |
125 |
125 |
|
125 |
125 |
126 |
125 |
125 |
125 |
125 |
125 |
125 |
126 |
|
125 |
125 |
124 |
124 |
124 |
125 |
124 |
126 |
126 |
125 |
|
125 |
126 |
125 |
126 |
124 |
125 |
125 |
125 |
125 |
125 |
|
124 |
124 |
126 |
126 |
126 |
125 |
125 |
125 |
125 |
124 |
|
125 |
125 |
125 |
125 |
125 |
125 |
125 |
125 |
125 |
125 |
|
124 |
125 |
124 |
125 |
125 |
125 |
124 |
125 |
126 |
124 |
Задания к лабораторной
работе 2
В работе, используя выборку, решить следующие задачи:
1.
Вычислить по выборке различные оценки параметра m - среднего значения,
определить наилучшие оценки параметров m - среднего значения, s2
- дисперсии, s
- стандартного отклонения генеральной совокупности 
;
2. Найти доверительные интервалы для m при доверительной вероятности b = 0,8; 0,95; 0,99;
3. Считая данные выборки пробными взяв D, полученное при b=0,95, определить минимальный объем выборки n для нахождения доверительного интервала среднего значения - m длины 2D (а также произвольно изменяя D: увеличить и уменьшить) с доверительной вероятностью
b = 0,8; 0,9; 0,95; 0,99; 0,995;
Вариант 10
|
57.6 |
54.5 |
53.6 |
57.5 |
54.2 |
56.1 |
53.3 |
54.5 |
57.3 |
54.9 |
|
54.2 |
55.7 |
56 |
55.3 |
52 |
58.7 |
53.8 |
54.8 |
56.4 |
54.2 |
|
50.8 |
52.8 |
55.8 |
56 |
53.1 |
54.1 |
57.6 |
55.5 |
55.9 |
54.5 |
|
56.5 |
54.6 |
57.4 |
54 |
52.1 |
58.5 |
54 |
54.6 |
55.9 |
55.8 |
|
54.7 |
54.1 |
55.8 |
52.3 |
51.6 |
55.5 |
54.3 |
55.3 |
55.1 |
56.7 |
|
56.9 |
55.4 |
55.1 |
55.7 |
52.5 |
54.4 |
56.2 |
55.9 |
55.4 |
53.2 |
|
54.5 |
53.9 |
51.6 |
53.5 |
53.6 |
54.8 |
55.4 |
55.4 |
55.3 |
54.7 |
|
56.2 |
54.2 |
56 |
53.8 |
58.8 |
54.2 |
57 |
55.6 |
53.5 |
58.9 |
|
55.1 |
55 |
55.4 |
55.5 |
52.9 |
56.3 |
54 |
52.5 |
53.9 |
55.7 |
|
55.8 |
53.7 |
53.5 |
53.9 |
55.1 |
51 |
58.2 |
55.6 |
55 |
55 |
Модуль №4.
Проверка статистических гипотез
Индивидуальные
задания к модулю № 4
Задания к лабораторной
работе 3
В задачах этой работы используются выборки из генеральных совокупностей с нормальным распределением ХÎN(m,s) (за исключением задачи 3.4).
По данной выборке при уровне значимости a проверить гипотезы в задачах:
3.1. Полагая, что s известно, нужно проверить гипотезу Но: m = mо , а в качестве альтернативной гипотезы можно использовать одну из следующих гипотез Н1: m < mо, Н1: m > mо или Н1: m ¹ mо.
Критическая
область определяется с помощью таблицы «Функции распределения нормированного
нормального распределения
(прил.2). При известном s используем
статистику 
.
Решить задачу, используя выборку
и полученные результаты лабораторной работы 1, mо взять равным
ближайшему целому числу к 
, а a = 0,01.
3.2. Проверить гипотезу: Но:
m
= mо
при Н1: m ¹ mо. При неизвестном s используем
статистику t = 
.
Критическая область определяется с помощью таблицы «Функции t-распределения Стьюдента с числом степеней свободы n-1», где n-объем выборки.
Вариант 2. ( mо
= 3; 
= 1; a =
0,05 )
|
3.59 |
3.85 |
2.60 |
3.63 |
3.43 |
2.52 |
3.46 |
2.92 |
1.47 |
3.08 |
|
3.66 |
2.57 |
2.73 |
1.70 |
2.41 |
2.28 |
2.58 |
2.99 |
1.94 |
3.33 |
3.3. Проверить гипотезу о дисперсии
нормального распределения ХÎN(m,s). Но: s2 = при Н1: s2 < или Н1: s2
> (выбрать подходящую
альтернативную гипотезу).
Критическая область определяется с помощью таблицы «Функции c2-распределение Пирсона с числом степеней свободы n-1», где n-объем выборки.
3.4. Проверить гипотезу о распределении генеральной совокупности Х. Необходимо по выборке, или учитывая другие соображения, составить гипотезу Но о распределении генеральной совокупности. Для проверки гипотезы использовать c2- критерий согласия Пирсона ( a = 0,05).
Вариант 2
|
1 |
2 |
2 |
2 |
0 |
1 |
1 |
0 |
3 |
3 |
|
4 |
4 |
2 |
5 |
1 |
0 |
0 |
2 |
0 |
4 |
|
3 |
1 |
4 |
2 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
|
2 |
4 |
1 |
2 |
3 |
2 |
3 |
3 |
2 |
0 |
|
2 |
2 |
3 |
1 |
3 |
0 |
3 |
0 |
4 |
3 |
3.5. Проверить гипотезу о равенстве центров распределения двух нормальных генеральных совокупностей:
а) при известном s используем статистику 
.
Критическая область определяется с помощью таблицы функции Ф(х) (прил.2).
б) при неизвестных s1 и s2 , полагая s1 = s2 используем статистику 
.
Критическая область определяется с помощью таблицы «Функции t-распределения Стьюдента с числом степеней свободы n1 + n2 - 2», где n1, n2 -объемы выборок (прил.4) ( a = 0,01; n1 = 20, n2 = 40).
Вариант 2 (s1 = s2 = 3)
X
|
44.2 |
48.2 |
43.2 |
46.2 |
47.9 |
49.1 |
48.5 |
43.1 |
46.9 |
42.7 |
|
38.8 |
49.5 |
41.3 |
45.8 |
51.7 |
49.0 |
45.2 |
43.2 |
46.9 |
48.9 |
Y
|
46.0 |
46.0 |
47.1 |
48.8 |
47.6 |
44.7 |
40.9 |
45.1 |
43.7 |
42.8 |
|
50.1 |
44.7 |
49.9 |
45.1 |
42.4 |
39.0 |
44.5 |
46.5 |
45.8 |
46.9 |
|
44.4 |
44.9 |
49.5 |
45.0 |
44.8 |
40.4 |
46.6 |
47.4 |
41.8 |
46.1 |
|
43.0 |
43.9 |
44.2 |
50.4 |
43.3 |
43.1 |
43.8 |
50.3 |
42.8 |
44.7 |
Модуль №5.
Основы корреляционного и регрессионного анализа
Индивидуальные
задания к модулю № 5
Задание к лабораторной работе 4
В работе приведены результаты наблюдений за парой признаков ( Х,У ). По данным наблюдений требуется:
а) построить
корреляционное поле;
б) найти коэффициент
корреляции между признаками Х и У;
в) найти уравнение
линейной регрессии у = f(x)
и дать объяснение полученному результату, используя экономический смысл данных;
г) нанести график
прямой регрессии на корреляционное поле и сделать предварительный прогноз.
Вариант 9 (Х - количество осадков (мм); У - урожайность зерновых (ц/га))
|
Х |
21 |
15 |
20 |
15 |
19 |
15 |
19 |
16 |
18 |
17 |
|
У |
39 |
23 |
35 |
26 |
35 |
27 |
34 |
29 |
32 |
31 |
|
Х |
14 |
20 |
15 |
20 |
15 |
19 |
16 |
18 |
16 |
17 |
|
У |
21 |
36 |
24 |
35 |
27 |
34 |
27 |
33 |
30 |
32 |
|
Х |
21 |
15 |
20 |
15 |
19 |
16 |
19 |
16 |
17 |
17 |
|
У |
37 |
23 |
35 |
26 |
35 |
27 |
33 |
29 |
32 |
31 |
|
Х |
15 |
20 |
15 |
19 |
15 |
19 |
16 |
18 |
17 |
17 |
|
У |
23 |
36 |
25 |
35 |
27 |
34 |
29 |
32 |
30 |
32 |
|
Х |
20 |
15 |
20 |
15 |
19 |
16 |
18 |
16 |
17 |
17 |
|
У |
37 |
24 |
35 |
27 |
34 |
27 |
33 |
30 |
32 |
32 |