Вариант №9

Модуль №1. Случайные события

Индивидуальные задания к модулю №1

 

9. Стрелок А попадает в мишень с вероятностью 0,6, стрелок В - с вероятностью 0,5, а стрелок С - с вероятностью 0,4. Стрелки сделали залп по мишени:  известно, что есть два попадания. Что вероятнее: попал С в мишень или нет?

 

29. Вероятность того, что изготовленная на первом станке деталь будет первосортной, равна 0,7. При изготовлении такой же детали на втором станке эта вероятность равна 0,8. На первом станке изготовлены две детали, на втором три. Найти вероятность того, что все детали первосортные.

 

Модуль №2. Случайные величины

Индивидуальные задания к модулю № 2

 

В задачах 31 - 60 требуется в зависимости от типа случайной величины, который необходимо определить:

1.  Найти закон распределения случайной величины x;

2.  Вычислить числовые характеристики случайной величины (математическое ожидание - Мx, дисперсию - Dx, среднее квадратическое отклонение sx и вероятность принятия значения в заданном интервале - P{xÎ(a;b)};

3.  Построить графики (функции распределения и для непрерывных случайных величин дифференциальной функции распределения).

___________________________________________________________________

 

 

39.  x:

Хi

15

x2

24

29

x5

Pi

0,1

P2

0,2

0,1

0,4

                                                        если  Мx = 25;  Dx = 29, (a =17,2; b =26,5).

_____________________________________________________________________

49. Экзаменатор задает студенту дополнительные вопросы. Вероятность того, что студент ответит на любой вопрос - 0.9. Преподаватель прекращает экзамен, как только студент обнаруживает незнание вопроса, но не более 5 вопросов. x - число дополнительных вопросов.  (a = 2; b = 4).

______________________________________________________________________

59.

         ,          где С - константа.

                                                                 

           (a = -3; b = 2).

 

В задачах 61 - 90 требуется использовать закон больших чисел или его следствия.

 

69 . Отдел технического контроля проверяет на стандартность 900 деталей. Вероятность того, что деталь стандартна, равна 0,95. Найти с вероятностью 0,9544 границы, в которых будет заключено число стандартных деталей среди проверенных. Будет ли в этих границах наивероятнейшее число не стандартных деталей?

 

79. По условиям страховки клиенту выплачивается 50$ в случае травмы и 1000$ в случае смерти. Застраховано k человек одного возраста. Известно, что вероятность смерти для данного возраста 0.00001 и вероятность травмы 0.0001. Определить при каком страховом взносе вероятность получить прибыль для страховой компании не менее 500$ будет не менее 0,95.

 

89. Вероятность появления события А в каждом испытании равна 0,3. Оценить вероятность того, что число появлений события А в 100 независимых испытаниях будет больше 40.

 

 

Модуль №3. Числовые характеристики статистики

Индивидуальные задания к модулю № 3

 

Задание к лабораторной работе 1

 

            В работе, используя выборку, решить следующие задачи:

1. Построить вариационный ряд (дискретный и интервальный);

2. Вычислить относительные частоты (частости) и накопленные частости;

3. Построить графики вариационного ряда ( полигоны и гистограммы относительных и абсолютных частот);

4. Составить эмпирическую функцию распределения, построить ее график;

5. Вычислить числовые характеристики вариационного ряда:

- среднее арифметическое,

- дисперсию,

- стандартное отклонение,

- моду,

- медиану.

Вариант 9

 

552

549

549

552

550

552

549

549

550

549

550

550

550

547

550

551

551

550

549

552

547

550

551

552

549

551

550

550

551

549

552

550

550

552

548

549

549

551

551

550

549

549

549

549

550

547

548

549

552

554

551

549

551

549

549

550

552

548

549

550

551

549

549

550

551

549

551

550

552

550

549

549

551

551

550

550

549

550

550

550

551

547

548

552

551

550

551

550

550

551

551

552

551

549

551

547

550

551

548

549

 

 

Задания к лабораторной работе 2

           

В работе, используя выборку, решить следующие задачи:

            1. Вычислить по выборке различные оценки параметра m - среднего значения, определить наилучшие оценки параметров m - среднего значения, s2 - дисперсии, s - стандартного отклонения генеральной совокупности ;

2. Найти доверительные интервалы для m при доверительной вероятности b = 0,8; 0,95; 0,99;

            3. Считая данные выборки пробными взяв D, полученное при b=0,95, определить минимальный объем выборки n для нахождения доверительного интервала среднего значения - m длины 2D  (а также произвольно изменяя D: увеличить и уменьшить) с доверительной  вероятностью

 b = 0,8; 0,9; 0,95; 0,99; 0,995;

 

Вариант 7

17.6

20.1

21.2

25.2

20.4

19.7

19.1

21.5

22.5

19.2

20.7

20.8

16.3

18.8

25

19.1

19.7

16.9

15.6

22.1

22.2

26.9

19

22.6

21.5

15.5

18

18

15.5

21

22.4

18

17.7

15.8

19.2

15.4

18.9

20.2

24.4

17.4

23.2

18.5

18.1

20.3

17.1

22.9

22.6

18.4

20.8

22.3

13.9

14.2

23.2

20.2

18.6

16.1

19.3

17.4

20.8

23.4

22.5

21.7

19.9

22.1

18.2

17.3

18.9

26.2

19.4

22.1

24.5

19.4

20.6

23.3

18.8

22.3

24.5

24.9

21.5

21.3

20.6

18.6

15.8

16.4

25.4

23.9

19.1

19.9

16.4

19.2

20.2

18

20.3

22.6

20.7

24.7

17.8

18.3

23.3

22

 

Модуль №4.  Проверка статистических гипотез

Индивидуальные задания к модулю № 4

 

Задания к лабораторной работе 3

 

            В задачах этой работы используются выборки из генеральных совокупностей с нормальным распределением ХÎN(m,s)  (за исключением задачи 3.4).

            По данной выборке при уровне значимости a проверить гипотезы в задачах:

 

            3.1. Полагая, что s известно, нужно проверить гипотезу Но: m = mо , а в качестве альтернативной гипотезы можно использовать одну из следующих гипотез Н1: m < mо, Н1: m > mо или Н1: m ¹ mо.

            Критическая область определяется с помощью таблицы «Функции распределения нормированного нормального распределения (прил.2). При известном s используем статистику .

Решить задачу, используя выборку и полученные результаты лабораторной работы 1, mо  взять равным ближайшему целому числу к , а a = 0,01.

 

           

3.2. Проверить гипотезу: Но: m = mо при Н1: m  ¹ mо. При неизвестном s используем статистику   t = .

            Критическая область определяется с помощью таблицы «Функции t-распределения Стьюдента с числом степеней свободы n-1», где n-объем выборки.

 

Вариант 14. ( mо = 74;   = 2; a = 0,001 )

 

74.97

75.80

74.82

76.38

73.93

76.28

73.79

76.72

73.85

74.78

76.24

73.83

73.29

74.23

73.80

74.01

76.13

71.30

73.42

75.66

 

 

            3.3. Проверить гипотезу о дисперсии нормального распределения ХÎN(m,s). Но: s2 =  при Н1: s2 <  или Н1: s2 >  (выбрать подходящую альтернативную гипотезу).

            Критическая область определяется с помощью таблицы «Функции c2-распределение Пирсона с числом степеней свободы n-1», где n-объем выборки.

 

 

            3.4. Проверить гипотезу о распределении генеральной совокупности Х. Необходимо по выборке, или учитывая другие соображения, составить гипотезу Но о распределении генеральной совокупности. Для проверки гипотезы использовать c2- критерий согласия Пирсона ( a = 0,05).

 

Вариант 14

 

145.4

144.5

144.4

146.3

145.3

144.7

146.6

144.6

144.0

141.7

144.4

145.9

144.7

146.2

144.3

147.7

148.7

142.7

146.3

146.0

143.7

142.7

144.6

147.4

145.8

146.0

145.5

144.5

147.8

148.1

146.1

144.7

144.9

143.2

144.3

147.0

144.2

143.1

146.5

145.0

144.9

143.6

145.3

147.8

144.6

146.5

144.9

141.1

146.9

145.9

 

3.5. Проверить гипотезу о равенстве центров распределения двух нормальных генеральных совокупностей:

а) при известном s используем статистику .

            Критическая область определяется с помощью таблицы функции Ф(х) (прил.2).

 

б) при неизвестных s1 и s2 , полагая s1 = s2  используем статистику .

            Критическая область определяется с помощью таблицы «Функции t-распределения Стьюдента с числом степеней свободы n1 + n2 - 2», где n1, n2 -объемы выборок (прил.4)  ( a = 0,01; n1 = 20, n2 = 40).

 

Вариант 14 (s1 = s2 = 3)

X

155

148

149

156

156

154

159

157

151

154

156

156

149

159

158

157

153

156

158

152

Y

155

158

154

153

160

162

154

155

154

154

161

155

159

157

152

151

155

158

158

156

162

152

149

154

160

162

156

155

156

153

152

154

155

151

154

159

156

157

155

149

 

 

Модуль №5.  Основы корреляционного и регрессионного анализа

Индивидуальные задания к модулю № 5

 

Задание к лабораторной работе 4

 

            В работе приведены результаты наблюдений за парой признаков ( Х,У ). По данным наблюдений требуется:

            а) построить корреляционное поле;

            б) найти коэффициент корреляции между признаками Х и У;

            в) найти уравнение линейной регрессии у = f(x) и дать объяснение полученному результату, используя экономический смысл данных;

            г) нанести график прямой регрессии на корреляционное поле и сделать предварительный прогноз.

 

Вариант 12 (Х - толщина хлопковой нити  (мкр.); У - ее  крепость (Кг))

 

Х

5 132

4 259

4 952

4 406

4 877

4 523

4 755

4 615

4 698

4 638

У

6.8

4.1

5.9

4.5

5.4

4.6

5.3

4.7

5.1

4.9

Х

4 170

5 043

4 365

4 905

4 518

4 831

4 576

4 717

4 625

4 677

У

3.3

6.0

4.5

5.4

4.5

5.4

4.7

5.1

4.9

5.0

Х

5 088

4 285

4 909

4 438

4 843

4 526

4 739

4 617

4 693

4 647

У

6.1

4.2

5.5

4.5

5.4

4.6

5.2

4.8

5.0

4.9

Х

4 195

5 020

4 386

4 892

4 521

4 796

4 613

4 709

4 635

4 651

У

3.9

6.0

4.5

5.4

4.6

5.3

4.7

5.1

4.9

4.9

Х

5 044

4 351

4 907

4 479

4 841

4 527

4 720

4 618

4 680

4 653

У

6.0

4.4

5.5

4.5

5.4

4.7

5.2

4.9

5.0

4.9