§ 11. Начальные и центральные моменты

Определение 11.1. Начальным моментом k-го порядка (k=1, 2, ...) распределения случайной величины x (если он существует) называют действительное число a k = a k (x ), равное математическому ожиданию случайной величины x k, определенное по формуле

если x - дискретна, (11.1)

если x - абсолютно непрерывна.

Определение 11.2. Центральным моментом k-го порядка (k=1, 2, ...) распределения случайной величины x (если он существует) называют действительное число m k = m k (x ), равное математическому ожиданию случайной величины (x - Мx )k, определенное по формуле

если x - дискретна, (11.2)

если x - абсолютно непрерывна.

З а м е ч а н и я :

n Число МЅ x Ѕ k называется абсолютным начальным моментом порядка k;

n Число МЅ x - Мx Ѕ k называется абсолютным центральным моментом порядка k случайной величины x ;

а) a 0 = m 0 = 1 ;

б) M x = a 1 ;

в) Dx = s 2 x = m 2 = a 2 - a 1 2 ;

г) m 1 = 0.

В оглавление