Р А Б О Ч А   П Р О Г Р А М А

 

ПО КУРСУ

 

« МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЕКОНОМІСТІВ »

                       

РОЗДІЛ І. «ВИЩА МАТЕМАТИКА»

 

ВСТУП

 

Мета дисципліни - ознайомити студентів з основами математичного апарату необхідного для розв’язування теоретичних і практичних задач економіки; виробити навички математичного дослідження прикладних задач, наприклад, побудови економіко-математичних моделей; прищепити студентам уміння самостійно вивчати навчальну літературу з математики та її прикладних питань; дати необхідну математичну підготовку та знання для вивчення інших розділів математичного циклу.

 

Основний зміст

Розділ передбачає вивчення тем, в яких вирішуються наступні питання:

-        границя послідовності та функції, нескінченно малі та нескінченно великі функції,

-        границі та неперервність функції,

-        похідні та диференціал, застосування похідних до дослідження функцій,

-        функції багатьох змінних, метод найменших квадратів,

-        невизначений інтеграл,

-        визначений інтеграл та його застосування,

-        подвійний інтеграл,

-        диференційні рівняння,

-        ряди та їх застосування,

-        аналітична геометрія,

-        елементи лінійної та векторної алгебр, визначники, матриці, системи лінійних рівнянь.

 

 

 

№

 

Кількість учбових годин

п/п

Основний зміст

Денне

відділення

 

 

лек

прак

лаб.

инд.

срс

літ-ра

1

2

3

4

5

6

7

8

1.

РОЗДІЛ І. АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ

2.

ТЕМА 1. Векторна алгебра.

 

 

 

 

 

 

 

    Арифметичні точки та арифметичні вектори простору. Лінійні дії з векторами. Скалярний добуток. Довжина вектора. Кут між векторами. Відстань між двома точками. Колінеарні вектори.

2

2

 

 

2

1, гл. XVIII

3.

ТЕМА 2. Пряма лінія на площині. Різні види рівняння прямої.

 

 

 

 

 

 

 

    Поняття рівняння лінії в R2 . Рівняння прямої з кутовим коєфіцієнтом. Кут між прямими. Умови паралельності та перепендикулярності прямих. Рівняння прямої, яка проходить через одну точку, через дві точки. Загальне рівняння прямої. Відстань від точки до прямої. Розв¢язування економічних прикладів.

3

3

 

1

2

1, гл. III

4.

ТЕМА 3. Лінії другого порядку.

 

 

 

 

 

 

 

    Загальне рівняння ліній другого порядку. Коло. Знаходження центру та радіуса кола за загальним рівнянням. Еліпс. Гіпербола та її асимптоти. Правильна гіпербола. Парабола. Розв¢язування економічних прикладів.

3

3

 

1

2

1, гл. IV

 

РОЗДІЛ ІІ. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ.

5.

ТЕМА 1. Функції. Область визначення. Елементарні функції.

 

 

 

 

 

 

 

    Означення функції. Область визначення. Способи задання функції. Основні елементарні функції, які використовуються в економічних дослідженнях. Властивості функції. Натуральні логарифми. Задача Паретто.

2

1

 

 

2

1, гл. VI

6.

ТЕМА 2. Границя послідовності. Нескінченно малі величини.

 

 

 

 

 

 

 

    Означення послідовності. Арифметичні дії над послідовностями. Означення границі послідовності. Нескінченно малі та нескінченно великі величини. Зв¢язок між ними. Властивості нескінченно малих величин. Основні теореми про границі послідовностей.

2

3

 

1

2

1, гл. VII,       § 1-5

7.

ТЕМА 3. Границя функції. Розкриття невизначенностей.

 

 

 

 

 

 

 

    Означення границі функції. Односторонні границі. Основні теореми про границі. Розкриття неозначностей. Перша та друга особливі границі.

2

2

 

 

2

1, гл. VII,       § 6-13

8.

ТЕМА 4. Неперервність функції. Розриви функцій.

 

 

 

 

 

 

 

    Приріст аргументу та функції. Означення неперервності функції в точці та на проміжку. Основні теореми про неперервні функції. Неперервність основних елементарних функцій. Точки розриву функцій та їх класифікація.

2

2

 

1

2

1, гл. VIII

9.

ТЕМА 5. Похідна функцій.

 

 

 

 

 

 

 

    Задачі, які приводять до поняття похідної. Означення похідної. Її геометричний, механічний та економічний зміст. Дотична до кривої.Залежність між неперервністю та диференційовністю функції. Правила диференціювання. Похідні основних елементарних функцій. Похідна неявної функції. Похідні вищих порядків.

3

3

 

1

2

1, гл. IX-X

10.

ТЕМА 6. Диференціал функції.

 

 

 

 

 

 

 

    Означення диференціала функції. Правила знаходження диференціала. Диференціал складної функції. Інваріантність форми диференціала. Застосування диференціала для наближених обчислень.

2

2

 

 

2

1, гл. XII

11.

ТЕМА 7. Теореми про диференціювання функції.

 

 

 

 

 

 

 

    Теорема Ферма. Теорема Ролля. Теорема Лагранжа. Теорема Коші. Розкриття невизначностей. Правило Лопіталя. Формула Тейлора. Формула Маклорена.

2

2

 

 

2

1, гл. IX, § 1, 3

12.

ТЕМА 8. Дослідження функцій та побудова графіків.

 

 

 

 

 

 

 

    Зростання та спадання функцій. Опуклість, угнутість функцій. Екстремуми функцій. Точки перегину. Дві достатні ознаки екстремуму функції. Асимптоти функцій. Дослідження функцій та побудова графіків.

3

3

 

1

2

1, гл. IX, § 2, 7, 8

 

РОЗДІЛ ІІІ. ФУНКЦІЇ БАГАТЬОХ ЗМІННИХ.

13.

ТЕМА 1. Область визначення.  Границя функції. Неперервність. Графічне зображення функцій.

 

 

 

 

 

 

 

    Область визначення. Граничні точки множин. Внутрішні та граничні точки множин. Відкриті та замкнені множини. Означення функції кількох змінних. Границя функції. Неперервність. Графічне зображення функцій.

2

2

 

 

2

1, гл. XX

14.

ТЕМА 2. Частинні та повний прирости  функцій. Частинні похідні функцій Повний диференціал. Правила диференціювання.

 

 

 

 

 

 

 

    Частинний та повний прирости функції. Частинні похідні функцій. Повний диференціал. Частинні похідні. Економічний зміст частинних похідних.

4

4

 

 

2

1, гл. XX

15.

ТЕМА 3. Похідна за напрямом.Градієнт.

1

 

 

 

 

 

16.

ТЕМА 4. Екстремуми функцій. Опуклість та вгнутість функцій. Необхідна та    достатні умови екстремуму. Метод  найменших квадратів.

 

 

 

 

 

 

 

    Основні означення. Необхідна і достатня умови екстремуму. Найбільше та найменше значення функцій у замкненій області. Необхідна умова глобального екстремуму функцій на множині, яка задається системою нерівностей. Градієнтний метод знаходження екстремумів. Метод найменших квадратів. Емпіричні формули. Вибір типу залежності змінних величин у процесі, що досліджується. Визначення параметрів лінійної залежності методом найменших квадратів. Розв¢язування економічних прикладів.

3

3

2

1

2

1, гл. XX

 

РОЗДІЛ IV. Інтегральне числення.

17.

ТЕМА 1. Первісна функція. Невизначений інтеграл.Таблиця невизначених інтегралів.

2/3

2

 

 

2

1, гл. XIII

18.

ТЕМА 2. Методи інтегрування заміною та частинами.

 

 

 

 

 

 

 

Метод безпосереднього інтегрування. Методи інтегрування заміною та частинами.

2/3

2

 

1

2

1, гл. XIII

19.

ТЕМА 3. Деякі класи функцій, що інтегруються.

2/3

2

2

 

2

1, гл. XIII

20.

ТЕМА 4. Визначений інтеграл.

 

 

 

 

 

 

 

    Задача про обчислення площі криволінійної трапеції. Інтегральні суми. Означення визначеного інтеграла. Властивості визначеного інтеграла. Теорема про середнє. Визначений інтеграл зі зміною верхньою межею та його похідна. Теорема Ньютона - Лейбніца. Розв¢зування економічних прикладів.

2/3

 

 

 

 

 

2

 

 

2/3

1, гл. XIV

21.

ТЕМА 5. Методи підстановки та інтегрування частинами у визначеному інтегралі.

1/1,5

1

 

1

2

1, гл. XIV

22.

ТЕМА 6. Геометричне застосування  визначених інтегралів.

1/1,5

1

2

1

2

1, гл. XV, § 1,3

23.

ТЕМА 7. Наближені обчислення визначеного інтеграла.

1/1,5

1

 

1

2

1, гл. XV, § 5,6

24.

ТЕМА 8. Невластиві інтеграли. Інтеграл Ейлера-Пуассона.

1/1,5

1

 

 

2

1, гл. XIV, § 12

25.

ТЕМА 9. Поняття про подвійний інтеграл. Зведення  подвійного інтеграла до повторного.

1/1,5

1

 

 

2

 

 

РОЗДІЛ V. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ.

26.

ТЕМА 1. Основні означення. Диференціальні рівняння першого порядку. Задача Коші. Теорема    існування та єдиності розв¢язку.

 

 

 

 

 

 

 

    Основні означення. Диференціальні рівняння першого порядку. Задача Коші. Теорема існування та єдиності розв¢язку. Економічні задачі, що потребують використання диференціальних рівнянь.

1/1,5

1

 

1

2

1, гл. XXII, § 1

27.

ТЕМА 2. Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними. Лінійні та однорідні рівняння першого порядку.

 

 

 

 

 

 

 

    Диференціальні рівняння з відокремленими та відокремлюваними змінними. Лінійні та однорідні рівняння першого порядку.

2/3

2

2

1/1,5

2/3

1, гл. XXII, § 2,3

28.

ТЕМА 3. Лінійні диференціальні рівняння із сталими коефіцієнтами. Загальнийчастинний розв¢язки. Задача  Коші.

4/6

4

2

1/2

2/3

1, гл. XXII, § 7

 

РОЗДІЛ VI.  ЛІНІЙНА АЛГЕБРА.

29.

ТЕМА 1. Матриці, дії з ними.

 

 

 

 

 

 

 

    Поняття прямокутної матриці. Види матриць. Дії з ними.

1/1,5

1

 

 

2

3, т. 2 гл. XXI, § 1

30.

ТЕМА 2. Визначники n-го порядку.

 

 

 

 

 

 

 

    Визначники другого та третього порядку. Визначники n-го порядку та їх властивості. Розклад визначників за елементами рядків та стовпців. Методи обчислення визначників. Правило Крамера для розв¢язування систем лінійних рівнянь. Поняття та знаходження оберненої матриці. Розв¢язування систем лінійних рівнянь за допомогою оберненої матриці.

2/3

2

 

1/1,5

2/3

3, т. 2 гл. XXI, § 2, 3

31.

ТЕМА 3. Ранг матриці. Теорема Кронекера-Капеллі. Розв¢язування систм  n-лінійних рівнянь  з m невідомими.

 

 

 

 

 

 

 

Поняття та знаходження рангу матриці. Умови сумісності й визначеності систем n-лінійних рівнянь з m невідомими.

1/1,5

1

 

 

2

3, т. 2 гл. XXI, § 4-5

32.

ТЕМА 4. Метод Жордана-Гаусса.

 

 

 

 

 

 

 

    Розв¢язування систем лінійних рівнянь методом Гаусса. Розв¢язування систем лінійних рівнянь методом Жордана. Загальний та частинний розв¢язок систем лінійних рівнянь. Однорідні системи лінійних рівнянь, базисні розв’язок.

2/3

2

2

1

2

3, т. 2 гл. XXI, § 6,7

33.

ТЕМА 5. Вектори. Векторні простори. Скалярний добуток векторів. Лінійна залежність та незалежність векторів.                  Розклад вектора за базисом.

 

 

 

 

 

 

 

    Поняття векторів та дії з ними. Векторні лінійні простори. Скалярний добуток векторів. Економічні приклади. Лінійна залежність та незалежність векторів. Базис. Розклад вектора за базисом. Ортогональні системи векторів. Перехід від одного базису до іншого.

2/3

2

2

 

2

3, т. 2 гл. XXI, § 8,9

 

РОЗДІЛ VIІ. РЯДИ.

34.

ТЕМА 1. Ряди. Основні означення. Збіжність рядів. Властивості збіжних рядів. Гармонічний ряд.

 

 

 

 

 

 

 

    Ряди. Основні означення. Збіжність рядів. Властивості збіжних рядів. Гармонічний ряд. Необхідна умова збіжності. Ряд геометричної прогресії.

2/3

2

 

1

2

1, гл. XXI, § 1,2

35.

ТЕМА 2. Ознаки збіжності з додатними членами.

 

 

 

 

 

 

 

    Достатні ознаки збіжності рядів з додатними членами: ознака порівняння, ознака Д¢Аламбера, ознаки Коші (радикальна й інтегральна).

2/3

2

2

1

2

1, гл. XXI, § 3-5

36.

ТЕМА 3. Знакозмінні ряди. Абсолютна та умовна збіжність.

 

 

 

 

 

 

 

    Знакозмінні ряди. Абсолютна та умовна збіжність. Теорема Лейбніца.

2/3

2

 

 

2

1, гл. XXI, § 6,7

37.

ТЕМА 4. Степеневі ряди. Теорема Абеля. Область збіжності степеневого ряду.

 

 

 

 

 

 

 

    Степеневі ряди. Теорема Абеля. Радіус збіжності. Область збіжності степеневого ряду. Розвинення функції у степеневий ряд.

2/3

2

2

1

2

1, гл. XXI, § 8-12

 

РОЗДІЛ VIІI. ЕКОНОМІЧНІ ЗАСТОСУВАННЯ МАТЕМАТИКИ

38.

Тема 1. Прості відсотки

2

 

 

 

 

 

39.

Тема 2. Складні відсотки

2

 

 

 

 

 

40.

Тема 3. Дисконтування

4

 

 

 

 

 

41.

Тема 4. Ренти

2

 

 

 

 

 

42.

Тема 5. Амортизація

2

 

 

 

 

 

43.

Тема 6. Балансові рівняння, дискретні ланцюги Маркова

2

 

 

 

 

 

44.

Тема 7. Економічні задачі, что приводять до диференційних рівняннь, і використання диференційного та інтегрального числення

2

 

 

 

 

 

 

ВСЬОГО:

88/54

72

18

16/18

68/75

 

 

 

ЛІТЕРАТУРА

 

 

1.      Кудрявцев В.А., Демидович В.П. Краткий курс вищої математики.  - М.: Наука, 1978.

2.      Минорский В.П. Сборник задач по вищій математика.  Изд.  3 - 12. М.: 1955-77 р.м.

3.      Данко П.Е., Копов А.П., Кожевникова Т.Я. Высшая математика у вправах і задачах.  - М.: Вища школа, 1980.

4.      Тевяшев А.Д., Литвин А.Г. Высшая математика.  Загальний курс.  Збірник задач і вправ.  Математика для економістів.  - Харків, ХТУРЭ, 1997.

5.      Марон И.А. Дифференциальное й інтегральне числення в прикладах і задачах.  Функції однієї перемінної.  - М.: Наука, 1973.

6.      Фихтенгольц Г.М. Курс диференціального й інтегрального числення.  - М.: Наука, 1969.

7.      Методичні вказівки й індивідуальні завдання по поділі «Функції декількох перемінних».  ДонГУ, 1992.

8.      Методичні вказівки до розв’язок економічних задач методами диференціального числення.  ДонГУ, 1989.

9.      Курош А.Г. Курс вищої алгебри.  - М.: Наука , 1971.

10.  Методичні вказівки до самостійного вивчення поділу «Введення в лінійну алгебру».  ДонГУ, 1989.

11.  Програма і розрахункові завдання по вищій математика.  ДонГУ, 1988.

12.  Методичні вказівки і розрахункові завдання по лінійній алгебрі.  ДонГУ, 1990. 

 

РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА

З КУРСУ «МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЕКОНОМІСТІВ»

 

РОЗДІЛ. Вища математика.

 

1.      Кудрявцев В.А., Демидович В.П. Краткий курс вищої математики.  - М.: Наука, 1978.

2.      Ефимов Н.В.  Краткий курс аналитической геометрии.   Изд.   6-12. М.: 1962-1975.  

3.      Пискунов Н.С.  Дифференциальное и интегральное исчисления.   Т. 1, 2.  Изд.  9-11. М.: 1970-1975.  

4.      Минорский В.П. Сборник задач по вищій математика.  Изд.  3 - 12. М.: 1955-77 р.м.

 

Допоміжня література.

 

5.      Данко П.Е., Копов А.П., Кожевникова Т.Я. Вища математика у вправах і задачах.  - М.: Вища школа, 1980.

6.      Тевяшев А.Д., Литвин А.Г. Высшая математика.  Загальний курс.  Збірник задач і вправ.  Математика для економістів.  - Харків, ХТУРЭ, 1997.

7.      Марон И.А. Дифференциальне й інтегральне числення в прикладах і задачах.  Функції однієї перемінної.  - М.: Наука, 1973.

8.      Фихтенгольц Г.М. Курс диференціального й інтегрального числення.  - М.: Наука, 1969.

9.      Курош А.Г. Курс вищої алгебри.  - М.: Наука , 1971.

 

Учбово-методичні посібники кафедри

 

10.  Методичні вказівки до самостійного вивчення поділу «Введення в лінійну алгебру».  ДонДУ, 1989.

11.  Програма і розрахункові завдання по вищій математика.  ДонДУ, 1988.

12.  Методичні вказівки і розрахункові завдання по лінійній алгебрі.  ДонДУ, 1990.

13.  Методичні вказівки й індивідуальні завдання по поділу «Функції декількох перемінних».  ДонДУ, 1992.

14.  Методичні вказівки до розв’язок економічних задач методами диференціального числення.  ДонДУ, 1989.

15.  Розрахункові та лабораторні завдання з курсу “Вища математика”. ДонДУ, 1997 р.

16.  Агапова Т.М., Новожилова О.Г., Кравчук О.В. Курс лекцій з вищої математики для студентів економічних фахів.ДонДУ, 1998.

17.  Породников В.Д. Методические указания по организации самостоятельной работы студентов. - Донецьк: ДонНУ,- 2004-46 с.

18.  Породников В.Д. Лабораторный практикум по высшей математике. - Донецьк: ДонНУ,- 2003-44 с.

19.  Породников В.Д. Высшая математика. (курс лекций для экономических специальностей), Ч.-1  ДонГУ, Донецк-1995, стр. 91.

20.  Породников В.Д. Высшая математика. (курс лекций для экономических специальностей), Ч.-2  ДонГУ, Донецк-1995, стр. 107.

21.     Породников В.Д. Методические указания к организации самостоятельной работы при изучении математических дисциплин (для студентов экономических специальностей. ДонГу, Донецк-1988, стр. 13.