Вашему вниманию предоставляется интернетактивный курс “Высшая математика”, который расположен на сайте: http://www.ducc.donetsk.ua/vm/index.htm

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
по дисциплине “ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА”

    При разработке учебной программы по дисциплине “Высшая математика” для студентов экономических специальностей во главу угла ставится принцип повышения уровня фундаментальной математической подготовки студентов с акцентом на ее прикладную экономическую направленность. При структурировании курса отдавалось предпочтение классическому подходу. Так, например, тема “Непрерывность функции” рассматривается после темы “Предел функции”. Всюду, где возможно, включаются в рассмотрение темы, анализирующие геометрический и экономический смысл математических понятий.

    В настоящей учебной программе курса “Высшая математика” предлагаются к изучению следующие математические разделы – введение в анализ, основы дифференциального и интегрального исчисления функций одной и нескольких переменных, элементы линейной алгебры и аналитической геометрии, числовые и степенные ряды, основные положения теории обыкновенных дифференциальных уравнений,  - которые необходимы студентам экономических специальностей для решения теоретических и практических задач экономики.

Формы обучения традиционны: лекции и практические занятия.

При составлении данной программы использованы методические рекомендации Министерства образования и науки Украины.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Тема I.	Линейная алгебра.
Тема II.	Аналитическая геометрия.
Тема III.	Введение в математический анализ.
Тема IV.	Предел и непрерывность.
Тема V.	Производная.
Тема VI.	Функции нескольких переменных.
Тема VII.	Интегральное исчисление.
Тема VIII.	Дифференциальные уравнения.
Тема IX.	Ряды.

Тема I. Линейная алгебра.

1. Основные сведения о матрицах.
2. Действия над матрицами.
3. Определители 2-го и 3-го порядков.
4. Свойства определителей.
5. Определители высших порядков. Теорема Лапласа.
6. Обратная матрица.
7. Ранг матрицы.
8. Системы линейных алгебраических уравнений. Основные понятия и определения.
9. Системы n линейных уравнений с n неизвестными. Формулы Крамера.
10. Применение матриц для решения систем линейных уравнений.
11. Метод Гаусса. Модифицированный метод Жордана-Гаусса.
12. Системы m линейных уравнений с n неизвестными. Теорема Кронеккера-Капелли.
13. Однородные системы линейных уравнений. Фундаментальная система решений.
14. n-мерный вектор и векторное пространство.
15. Размерность и базис векторного пространства. Переход к новому базису.
16. Евклидово пространство.
17. Линейные операторы.
18. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора.
19. Квадратичные формы. Приведение квадратичных форм к каноническому виду. Критерий Сильвестра.

Тема II. Аналитическая геометрия.

1.        Понятие вектора. Линейные операции над векторами. Координаты вектора.

2.        Скалярное произведение. Условие ортогональности двух векторов.

3.        Векторное произведение. Условие коллинеарности двух векторов.

4.        Смешанное произведение. Условие компланарности трех векторов.

5.        Прямая на плоскости. Общее уравнение прямой.

6.        Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой в отрезках.

7.        Уравнение прямой с заданным угловым коэффициентом, проходящей через данную точку.
Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.

8.        Параметрические уравнения прямой.

9.        Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.
Расстояние от точки до прямой.

10.     Общее уравнение кривой второго порядка.

11.     Окружность.

12.     Эллипс. Эксцентриситет и директрисы эллипса.

13.     Гипербола, ее эксцентриситет, директриса и асимптоты.

14.     Парабола, ее директриса.

15.     Прямая в пространстве. Параметрические уравнения прямой. Канонические уравнения прямой.

16.     Общее уравнение плоскости. Нормальное уравнение плоскости.

17.     Уравнение плоскости, проходящей через три точки. Уравнение плоскости в отрезках.

18.                Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.

19.     Общее уравнение поверхности второго порядка. Сфера.

20.     Эллипсоид.

21.     Гиперболоиды.

22.     Параболоиды.

23. Цилиндрические поверхности и конус второго порядка.

Тема III. Введение в математический анализ.

1.       Понятие множества. Действия над множествами.

2.       Понятие функции. Основные свойства функций.

3.       Элементарные функции. Классификация функций.

Тема IV. Предел и непрерывность.

1.       Числовые последовательности. Ограниченные и неограниченные последовательности. Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности.

2.       Сходящиеся последовательности. Понятие предела сходящейся последовательности.

3.       Предел функции в точке и на бесконечности.

4.       Бесконечно малые функции, бесконечно большие функции и их свойства.

5.       Основные теоремы о пределах. Признаки существования предела.

6.       Замечательные пределы.

7.       Непрерывность функции. Основные теоремы о непрерывных функциях.

8. Точки разрыва функций и их классификация.

Тема V. Производная.

1.       Определение производной. Зависимость между непрерывностью и дифференцируемостью функции.

2.       Основные правила дифференцирования.

3.       Производная сложной и обратной функций.

4.       Производные основных элементарных функций.

5.       Производные высших порядков.

6.       Основные теоремы дифференциального исчисления – теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа.

7.       Правило Лопиталя.

8.       Возрастание и убывание функций.

9.       Экстремум функции.

10.   Выпуклость функции. Точки перегиба.

11.   Асимптоты графика функции.

12.   Общая схема исследования функций и построение их графиков.

13.   Понятие дифференциала функции.

Тема VI. Функции нескольких переменных.

1.        Основные понятия.

2.        Предел и непрерывность.

3.        Частные производные.

4.        Дифференциал функции.

5.        Производная по направлению. Градиент.

6.        Экстремум функции нескольких переменных.

7.        Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. 

Тема VII. Интегральное исчисление.

1.        Первообразная функция и неопределенный интеграл.

2.        Свойства неопределенных интегралов.

3.        Интегралы от  основных элементарных функций.

4.        Методы интегрирования. Метод замены переменной.

5.        Метод интегрирования по частям.

6.        Интегрирование простейших рациональных дробей.

7.        Интегрирование некоторых видов иррациональностей.

8.        Интегрирование тригонометрических функций.

9.        Понятие определенного интеграла, его геометрический смысл.

10.     Свойства определенного интеграла.

11.     Определенный интеграл как функция верхнего предела.

12.     Формула Ньютона-Лейбница.

13.     Замена переменной и формула интегрирования по частям в определенном интеграле.

14.     Геометрические приложения определенных интегралов.

15.     Несобственные интегралы.

Тема VIII. Дифференциальные уравнения.

1. Основные понятия и определения.
2. Дифференциальные уравнения первого порядка. Теорема о существовании и единственности решения.
3. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
4. Однородные уравнения первого порядка.
5. Дифференциальные уравнения второго порядка.
6. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
7. Системы линейных дифференциальных уравнений c постоянными коэффициентами.

Тема IX. Ряды.

1. Основные понятия. Сходимость ряда.
2. Необходимый признак сходимости ряда. Гармонический ряд.
3. Ряды с положительными членами. Признаки сходимости.
4. Ряды с членами произвольного знака. Абсолютная и условная сходимость. Знакопеременные ряды, признак сходимости Лейбница.
5. Степенные ряды. Область сходимости.
6. Ряд Маклорена.
7. Понятие о функциональной последовательности, функциональный ряд.
8. Тригонометрические ряды Фурье.

| Главная страница | Контрольная работа |
| Литература | Вопросы для подготовки к экзамену |