Модуль №5. Ряды и понятие о сходимости рядов

Рекомендации

к самопроверке изученного материала

После изучения определенной темы по учебнику и решения достаточного количества соответствующих задач студенту рекомендуется воспроизвести по памяти определения, выводы формул, формулировки и доказательства теорем, проверяя себя каждый раз по учебнику.

В случае необходимости надо еще раз внимательно разобраться в материале учебника и решить задачи. Иногда недостаточность усвоения того или иного вопроса выясняется только при изучении дельнейшего материала. В этом случае надо вернуться назад и повторить плохо усвоенный раздел.

Важным критерием усвоения теории является умение решать задачи на пройденный материал. Однако здесь следует предостеречь студента от весьма распространенной ошибки, заключающейся в том, что благополучное решение задач воспринимается им как признак усвоения теории. Иногда правильное решение задачи получается в результате применения механически заученных формул без понимания сущности теоретических положений.

Темы:

5.1. Числовые ряды

5.1.1. Определение ряда и его сходимость

5.1.2. Сходимость ряда (свойства)

5.1.3. Признак сравнения рядов

5.1.4. Признак сходимости Даламбера

5.1.5. Знакопеременные ряды и абсолютная сходимость

5.1.6. Признак сходимости Лейбница для знакопеременных рядов

5.2. Понятие о функциональных рядах

5.2.1. Степенные ряды

5.2.2. Разложение данной функции в ряд

5.2.3. Ряд Маклорена

5.2.4. Ряд Тейлора

Вопросы для самопроверки:

· Что называется суммой сходящегося числового ряда?

· Почему при исследовании сходимости ряда можно отбрасывать любое конечное число начальных членов ряда?

· Можно ли утверждать, что ряд сходится, если предел его общего члена равен нулю?

· Сформулируйте теорему сравнения рядов.

· В чем состоит признак Даламбера сходимости ряда?

· Какие числовые знакопеременные ряды называются абсолютно сходящимися и какие условно сходящимися? Приведите примеры.

· В чем состоит признак Лейбница сходимости рядов?

· Что называется степенным рядом?

· Что называется радиусом сходимости степенных рядов?

· Приведите примеры степенных рядов, имеющих нулевой, конечный и бесконечный радиусы сходимости.

· Для каких значений х справедливы разложения в ряд Маклорена функций: е^х, Sin(x), Ln(l + x)?

· Когда необходимо разложение в ряд Тейлора?

Внимание ! Правильно выбери свой вариант, например, если Ваш № зачетной книжки заканчивается цифрами ….51, то Ваш вариат 21.

Индивидуальные задания