Модуль №7. Элементы векторной алгебры  

Рекомендации

к самопроверке изученного материала

    

После изучения определенной темы по учебнику и решения достаточного количества соответствующих задач студенту рекомендуется воспроизвести по памяти определения, выводы формул, формулировки и доказательства теорем, проверяя себя каждый раз по учебнику.

В случае необходимости надо еще раз внимательно разобраться в материале учебника и решить задачи. Иногда недостаточность усвоения того или иного вопроса выясняется только при изучении дельнейшего материала. В этом случае надо вернуться назад и повторить плохо усвоенный раздел.

         Важным критерием усвоения теории является умение решать задачи на пройденный материал. Однако здесь следует предостеречь студента от весьма распространенной ошибки, заключающейся в том, что благополучное решение задач воспринимается им как признак усвоения теории. Иногда правильное решение задачи получается в результате применения механически заученных формул без понимания сущности теоретических положений.

Темы:

7.1. Арифметическое пространство Rn

 

7.2. Линейные операции

 

7.3. Действия над векторами, заданными в координатной форме

 

7.4. Скалярное произведение векторов

 

7.5. Системы векторов

 

7.6. Разложение вектора по системе векторов

 

7.7.  Линейные преобразования

 

7.8. Характеристические корни  и собственные значения

 

Вопросы для самопроверки:

1.                                              Что называется вектором?

2.                                              Что называется модулем вектора?

3.                      Как определяется равенство векторов?

4.                                              Как   определяются   операции   сложения   векторов   и   умножения   вектора на скаляр  (линейные операции над векторами)? Каковы их свойства?

5.                                              Как определяется  декартова  прямоугольная система координат в  пространстве?   Как   определяются   декартовы   координаты   точки   и   вектора   в   пространстве?

6.                                              Как выражаются  модуль  вектора   и  его   направляющие  косинусы   через координаты вектора?

7.                                              Может ли прямая образовать углы по 45° с каждой из осей координат в пространстве и на плоскости?

8.                      Как  выражаются   координаты  вектора  через  координаты  точек,   являющихся началом и концом этого вектора?

9.                                              Напишите   формулу   для   вычисления   расстояния   между  двумя  точками в пространстве?

10.                                      Как производится  сложение  векторов   и  умножение   вектора   на   скаляр (линейные  операции  над  векторами),   если   векторы   заданы   своими   координатами?

11.                                      Что   называется  скалярным  произведением  векторов?   Каковы  его свойства и выражение через координаты векторов-сомножителей?

12.                                      По какой формуле можно вычислить угол между двумя векторами?

13.                                      Что  называется   линейным (векторным) пространством? Каковы  его свойства?

14.                                      Что называется линейной комбинацией векторов? Каковы его свойства и выражение через координаты векторов-сомножителей?

15.                                      Какая система векторов пространства L называется линейно независимой?

16.                                      Какая система векторов в n- мерном пространстве называется базисом этого пространства?

17.                                      Как разложить вектор по системе векторов?

18.                                      Что называется характеристическими корнями  и собственными значениями?

 

Внимание !  Правильно выбери свой вариант, например, если Ваш № зачетной книжки заканчивается цифрами ….51, то Ваш вариат 21. 

 

Индивидуальные задания