Модуль №8. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ пространства

Рекомендации

к самопроверке изученного материала

После изучения определенной темы по учебнику и решения достаточного количества соответствующих задач студенту рекомендуется воспроизвести по памяти определения, выводы формул, формулировки и доказательства теорем, проверяя себя каждый раз по учебнику.

В случае необходимости надо еще раз внимательно разобраться в материале учебника и решить задачи. Иногда недостаточность усвоения того или иного вопроса выясняется только при изучении дельнейшего материала. В этом случае надо вернуться назад и повторить плохо усвоенный раздел.

Важным критерием усвоения теории является умение решать задачи на пройденный материал. Однако здесь следует предостеречь студента от весьма распространенной ошибки, заключающейся в том, что благополучное решение задач воспринимается им как признак усвоения теории. Иногда правильное решение задачи получается в результате применения механически заученных формул без понимания сущности теоретических положений.

Темы:

8.1. Прямые и плоскости в пространстве Rⁿ

8.1.1. Расстояние от точки до прямой

8.1.2. Нормированное уравнение прямой

8.2. Общее уравнение плоскости в R³

8.2.1. Угол между двумя плоскостями

8.2.2. Уравнение плоскости, проходящей через три различные точки, не лежащие на одной прямой

8.2.3. Нормированное уравнение плоскости. Отклонение точки от плоскости

8.3. Прямая линия R³

8.4. Выпуклые множества точек на плоскости. Неравенства

8.4.1. Неравенства

8.4.2. Выпуклые множества точек на плоскости

8.5. Выпуклые множества в пространстве. Неравенства

8.5.1. Нестрогие линейные неравенства

Вопросы для самопроверки:

1. Каков характерный признак, отличающий уравнение плоскости в декартовой системе координат от уравнений других поверхностен?

2. Как расположена плоскость относительно системы координат, если в ее уравнении отсутствует: а) свободный член? б) одна из координат? в) две координаты? г) одна из координат и свободный член? д) две координаты и свободный член?

3. Как проверить, лежит ли данная точка на поверхности, заданной своим уравнением?

4. Какое множество точек в пространстве определяет уравнение вида F (х,у)=0?

5. Каковы способы задания прямой линии в пространстве?

6. Каков геометрический смысл линейного неравенства и системы линейных неравенств с тремя переменными?

7. Как геометрически истолковать неравенство? Приведите примеры.

8. Какие неравенства называются линейными? Каков их геометрический смысл?

9. Каков геометрический смысл системы неравенств? Приведите примеры.

10. Какие множества точек называются выпуклыми? Приведите примеры.

11. Докажите аналитически выпуклость полуплоскости.

12. Докажите теорему о выпуклости пересечения выпуклых множеств точек.

13. Как можно задать аналитически выпуклый многоугольник на плоскости

Внимание ! Правильно выбери свой вариант, например, если Ваш № зачетной книжки заканчивается цифрами ….51, то Ваш вариат 21.

Индивидуальные задания