Модуль №4. Дифференциальные уравнения

Рекомендации

к самопроверке изученного материала

После изучения определенной темы по учебнику и решения достаточного количества соответствующих задач студенту рекомендуется воспроизвести по памяти определения, выводы формул, формулировки и доказательства теорем, проверяя себя каждый раз по учебнику.

В случае необходимости надо еще раз внимательно разобраться в материале учебника и решить задачи. Иногда недостаточность усвоения того или иного вопроса выясняется только при изучении дельнейшего материала. В этом случае надо вернуться назад и повторить плохо усвоенный раздел.

Важным критерием усвоения теории является умение решать задачи на пройденный материал. Однако здесь следует предостеречь студента от весьма распространенной ошибки, заключающейся в том, что благополучное решение задач воспринимается им как признак усвоения теории. Иногда правильное решение задачи получается в результате применения механически заученных формул без понимания сущности теоретических положений.

Темы:

4.1. Понятие о дифференциальном уравнении

4.1.2. Дифференциальные уравнения первого порядка

4.1.3. Уравнения первого порядка с разделяющимися переменными

4.1.4. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка

4.1.5. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка

Практическое занятие №1

4.2. Дифференциальные уравнения второго порядка

4.2.1. Простые случаи уравнений второго порядка

4.2.2. Случаи понижения порядка

4.2.3. Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

Практическое занятие №2

Примеры приложений к задачам экономики

Вопросы для самопроверки:

· Какое уравнение называется дифференциальным? Что называется порядком дифференциального уравнения? Приведите примеры.

· Что называется решением дифференциального уравнения? Приведите примеры.

· Какое решение дифференциального уравнения называется общим и какое - частным? Каков их геометрический смысл? Приведите примеры.

· Каков геометрический смысл начальных условий дифференциального уравнения первого порядка? Как из общего решения дифференциального уравнения первого порядка можно получить его частное решение, удовлетворяющее заданным начальным условиям? Приведите примеры.

· Какое дифференциальное уравнение первого порядка называется уравнением с разделяющимися переменными и как оно интегрируется? Приведите примеры.

· Какое дифференциальное уравнение первого порядка называется линейным и как оно интегрируется? Приведите примеры.

· Каков геометрический смысл начальных условий для дифференциального уравнения второго порядка?

· Какое дифференциальное уравнение второго порядка называется линейным? В каких случаях оно называется однородным и неоднородным?

· Каковы свойства решений линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка? Какова структура его общего решения?

Внимание ! Правильно выбери свой вариант, например, если Ваш № зачетной книжки заканчивается цифрами ….51, то Ваш вариат 21.

Индивидуальные задания