Модуль №2. Случайные величины

Темы:

7.	Случайная величина и ее закон распределения
8.	Дискретные случайные величины
9.	Непрерывные случайные величины
10.	Числовые характеристики случайных величин
11.	Начальные и центральные моменты
12.	Последовательность независимых испытаний и биномиальный закон распределения
13.	Предельные теоремы в схеме Бернулли
14.	Законы распределения непрерывных случайных величин: 1. Равномерное распределение; 2. Экспоненциальное (показательное) распределение; 3. Нормальное распределение.
15.	Закон больших чисел
16.	Центральная предельная теорема

Вопросы для самопроверки:

· Приведите примеры дискретных и непрерывных случайных величин.

· Что называют законом распределения вероятностей дискретной случайной величины?

· Дайте определение интегральной функции и докажите ее свойства.

· Как, зная интегральную функцию, найти вероятность того, что случайная величина примет значение, заключенное в данном интервале?

· В чем состоит различие графиков интегральной функции непрерывной и дискретной случайных величин?

· Дайте определение дифференциальной функции и докажите ее свойства.

· Применима ли дифференциальная функция для задания дискретной случайной величины?

· Как найти интегральную функцию по известной дифференциальной функции?

· Дайте определение математического ожидания дискретной случайной величины и докажите его свойства.

· Дайте определение дисперсии дискретной случайной величины и докажите ее свойства.

· В чем состоит преимущество среднего квадратического отклонения перед дисперсией?

· Чему равны математическое ожидание и дисперсия среднего арифметического одинаково распределенных независимых случайных величин?

· Дайте определения начального и центрального моментов случайной величины.

· Дайте определение математического ожидания в дисперсии непрерывной случайной величины.

· Дайте определение биномиального закона распределения вероятностей дискретной случайной величины.

· Как найти параметр l распределения Пуассона?

· В чем состоит различие между локальной и интегральной теоремами Лапласа?

· Напишите дифференциальную функцию случайной величины, равномерно распределенной в интервале (а, Ь).

· Напишите дифференциальную функцию нормального распределения.

· Какими параметрами определяется нормальное распределение, каков их вероятностный смысл?

· Влияет ли изменение математического ожидания на форму нормальной кривой?

· Как влияет изменение среднего квадратического отклонения на форму нормальной кривой?

· Как вычислять вероятность попадания в заданный интервал нормально распределенной случайной величины.

· Случайные величины x₁ и x₂ распределены нормально, причем математические ожидания их равны а и дисперсия x₁ больше дисперсии x₂. Справедливо ли неравенство Р{½x₁ - a½ < a} < Р{½x₂ - a½ < a} ? Самостоятельно.

· Среднее квадратическое отклонение случайной величины x равно s. Абсолютная величина отклонения ½x - М(x)½ = 10s. Можно ли считать, что величина x распределена нормально? Самостоятельно.

· Напишите дифференциальную и интегральную функции показательного распределения.

· Как найти математическое ожидание и дисперсию показательного распределения, зная параметр l?

· Сформулируйте и докажите неравенство Чебышева.

· Почему неравенство Чебышева имеет для практики ограниченное значение? Самостоятельно.

· Каким условиям должны удовлетворять случайные величины, чтобы к ним можно было применить теорему Чебышева?

· Сформулируйте и докажите теорему Чебышева.

· Приведите примеры применения теоремы Чебышева на практике.

· В чем состоит различие величины рассеяния каждой из достаточно большого числа независимых случайных величин, имеющих ограниченные дисперсии, и их среднего арифметического? Самостоятельно.

· Сформулируйте теорему Бернулли и докажите ее как частный случай теоремы Чебышева.

· Сформулируйте теорему Маркова, пользуясь понятием «сходимости по вероятности».

· Почему, исходя из теоремы Бернулли, нельзя заключить, что ( Самостоятельно).

Задачи решали?

Помни! После каждой темы нужно решать задачи.

Теперь переходим к контролю

Лучше поручить выбор Ваших заданий компьютеру.

Индивидуальные задания к модулю № 2

Внимание ! Правильно выбери свои задачи, например, если Ваш вариант 6, то в модуле 2 Вы выполняете № 36, 46, 56, 66, 76, 86.

В задачах 31 - 60 требуется в зависимости от типа случайной величины, который необходимо определить:

1. Найти закон распределения случайной величины x;

2. Вычислить числовые характеристики случайной величины (математическое ожидание - Мx, дисперсию - Dx, среднее квадратическое отклонение sx и вероятность принятия значения в заданном интервале - P{xÎ(a;b)};

3. Построить графики (функции распределения и для непрерывных случайных величин дифференциальной функции распределения).

В задачах 61 - 90 требуется использовать закон больших чисел или его следствия.

Далее

Назад

Главная страница