Даны вершины треугольника А(2; 5), В(3; -2), С(-2; -3).

                  Сделать чертеж и найти:

1)     периметр треугольника;

2)     уравнение высоты, проведенной через вершину A;

3)     уравнение прямой ЕС, проходящей через точку С и параллельной прямой АВ;

4)     уравнение медианы BМ, проведенной через вершину B;

5)     угол, который медиана ВМ₁, проведенная через вершину В, образует со стороной ВС;

6)     координаты точки К - пересечения медиан треугольника;

7)     площадь треугольника АВС;

8)     систему линейных неравенств, определяющих треугольник АВС.

Задание 2. Написать каноническое уравнение эллипса, если а = 10, а ее фокусы находятся в точках (-9; 0) и (9; 0). Построить кривую. Найти ее эксцентриситет.

М2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

Индивидуальные задания к модулю №2

Задание 3.  Найти пределы функций не используя правило Лопиталя:

Задание 4. Найти производные заданных функций:

у = x3(3x + log34x)2

у = ln(

Задание 5. Найти пределы функций, используя правило Лопиталя:

Задание 6.  Вычислить приближенное значение , заменив в в точке х = х₀ приращение функции дифференциалом, если n = 6, a = 773,  х₀ = 729.

Задание 7. Исследовать средствами дифференциального исчисления функцию y = f(x) и построить ее график.

.

Задание 8. Найти экстремум функции двух переменных z = f(x,y):

z = x²- xy + y³ + 2x - y.

Задание 9. Выполнить лабораторную работу №1.

Цель работы: Нахождение параметров приближенной зависимости между величинами методом наименьших квадратов.

Xi	4	12	17	20	30	35	43	51	56	60
Yi	10	24,3	38,6	53	65	80	90	109	120	140

М3. Интегральное исчисление

Индивидуальные задания к модулю №3

Задание 10. Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием.

a)

 

b).  Проинтегрировать по частям:

Задание 11. Вычислить по формуле Ньютона-Лейбница определенный интеграл:

Задание 12. Найти площадь фигуры, ограниченной кривой y = ax² + px + q и прямой y = kx + b:

Задание 13. Выполнить лабораторную работу №2.

Цель работы: Освоение методов численного интегрирования.

З а д а н и е:

1. Вычислить приближенно, используя методы 2,3,4 по обобщенным

    формулам (5), (7), (9) с абсолютной точностью çR(f)ç £ 0,01.

2. Полученные результаты сравнить и сделать выводы.

    Используйте ЭВМ (например, Excel).

3. Постройте графики подынтегральных функций y = f(x).

М4. Дифференциальные уравнения

Индивидуальные задания к модулю №4

Задание 14. Найти общее решение дифференциального уравнения a(x)y' + b(x)y = f(x) и частное решение, удовлетворяющее начальному условию y = y₀ при x = x₀.

Задание 15. Найти общее решение дифференциального уравнения ay" + by' + qy = f(x)  и частное решение, удовлетворяющее начальному условию y = y_0, y' = y'₀ при x = x₀.

3.     .

М5. Ряды  и  понятие о сходимости рядов

Индивидуальные задания к модулю №5

Задание 16. Выполнить лабораторную работу №3.

Цель работы: Исследование рядов на сходимость. Вычисления суммы ряда.

a). Исследовать на сходимость ряды:

•  Пусть поток равных выплат суммы 10000 гр. происходит ежегодно и бессрочно. При 6% годовых подсчитайте:

а) современную сумму денег, которая превратится в этот поток выплат;

б) сумму денег, необходимую для получения выплат, начиная с конца 50-го года;

в) сумму денег, необходимую для получения ренты в течение первых 50 лет.

b). Найти область сходимости степенного ряда и исследовать сходимость на концах интервала:

Задание 17.

a). Разложить по степеням x в ряд y = f(x). Указать интервал сходимости.

b). Разложить в ряд Маклорена или Тейлора функцию y = f(x) в окрестности х₀:

 х₀ = 2.

М6. Линейная алгебра

Индивидуальные задания к модулю №6

Задание 18. Выполнить лабораторную работу №4.

Цель работы: Использование теории матриц и определителей для решения задач линейной алгебры.

З а д а н и е.    1. Решить систему линейных уравнений методом Крамера:

2. Проверить, что векторы

 образуют базис в R³, найти координаты вектора b в этом базисе. (Систему

 решать матричным методом или методом Гаусса).

М7. Элементы векторной алгебры

Индивидуальные задания к модулю №7

Задание 19. Даны точки A, B, C, D. Положим а = , b =.

Найти:

1) векторы 2а+b и а-2b;
2) модули векторов |2а+b| и |а-2b|;
3) скалярное произведение (2а+b)×(a-2b);
4) векторное произведение [(2а+b),(a-2b)];
5) угол между векторами (2а+b)×и (a-2b).

М8. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ пространства

Индивидуальные задания к модулю №8

Задание 20. Даны четыре точки A, B, C и D:

1). Составить уравнение плоскости, проходящей

• через точку A и имеющей нормальный вектор ;

• через точки A, B, C.

2). Вычислить расстояние от точки D до плоскости, проходящей через точки A, B, C.

3). Составить канонические и параметрические уравнения прямых, проходящих через точки A и C, а также B и D.

4). Будут ли эти прямые перпендикулярны? Параллельны?