Вариант №

М1. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Индивидуальные задания к модулю №1:

Задание 1. Даны вершины треугольника А(-5; 4), В(4; 3), С(2; -2).

Сделать чертеж и найти:

1) периметр треугольника;

2) уравнение высоты, проведенной через вершину С;

3) уравнение прямой ЕС, проходящей через точку С и параллельной прямой АВ;

4) уравнение медианы СМ, проведенной через вершину С;

5) угол, который медиана ВМ₁, проведенная через вершину В, образует со стороной ВС;

6) координаты точки К - пересечения медиан треугольника;

7) площадь треугольника АВС;

8) систему линейных неравенств, определяющих треугольник АВС.

Найти каноническое уравнение гиперболы, если известно, что расстояния от одной ее вершин до фокусов равны 10 и 2. Построить кривую второго порядка.

Задание 4. Найти производные заданных функций:

Задание 5. Найти пределы функций, используя правило Лопиталя:

Задание 6. Вычислить приближенное значение

, заменив в в точке х = х₀ приращение функции

дифференциалом. n = 3, a = 349, х₀ = 343.

Задание 7. Исследовать средствами дифференциального исчисления функцию y = f(x) и построить ее график.

Задание 8. Найти экстремум функции двух переменных z = f(x,y):

Цель работы: Нахождение параметров приближенной зависимости между величинами методом наименьших квадратов.

Задание 10. Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием.

Задание 11. Вычислить по формуле Ньютона-Лейбница определенный интеграл:

Задание 12. Найти площадь фигуры, ограниченной кривой y = ax² + px + q и прямой y = kx + b:

Цель работы: Освоение методов численного интегрирования.

1. Вычислить приближенно, используя методы 2,3,4 по обобщенным

2. Полученные результаты сравнить и сделать выводы.

3. Постройте графики подынтегральных функций y = f(x).

Задание 14. Найти общее решение дифференциального уравнения a(x)y' + b(x)y = f(x) и частное решение, удовлетворяющее начальному условию y = y₀ при x = x₀.

Задание 15. Найти общее решение дифференциального уравнения ay" + by' + qy = f(x) и частное решение, удовлетворяющее начальному условию y = y_0,y' = y'₀ при x = x₀.

Цель работы: Исследование рядов на сходимость. Вычисления суммы ряда.

b). Найти область сходимости степенного ряда и исследовать сходимость на концах интервала:

a). Разложить по степеням x в ряд y = f(x). Указать интервал сходимости.

b). Разложить в ряд Маклорена или Тейлора функцию y = f(x) в окрестности х₀:

Цель работы: Использование теории матриц и определителей для решения задач линейной алгебры.

З а д а н и е. 1. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса:

образуют базис в R³, найти координаты вектора b в этом базисе. (Систему

решать матричным методом или методом Крамера).

Xi	1,2	1,6	2	2,4	2,9	3,2	3,6	4	4,4	4,8
Yi	15,6	16,7	18	19,1	20,5	22	23	24	25,2	26,4

начальные затраты (немедленные)	100000 гр.
последующие затраты (начиная с конца первого года и продолжающиеся бессрочно)	50000 гр. ежегодно
доходы (начиная с конца 5-го года и продолжающиеся бессрочно)	70000 гр. ежегодно

Индивидуальные задания: