Даны вершины треугольника А(-3; -2), В(-1; 5), С(3; 1).

                  Сделать чертеж и найти:

1)     периметр треугольника;

2)     уравнение высоты, проведенной через вершину С;

3)     уравнение прямой ЕB, проходящей через точку B и параллельной прямой АC;

4)     уравнение медианы BМ, проведенной через вершину B;

5)     угол, который медиана ВМ, проведенная через вершину В, образует со стороной AС;

6)     координаты точки К - пересечения медиан треугольника;

7)     площадь треугольника АВС;

8)     систему линейных неравенств, определяющих треугольник АВС.

Задание 2.

Найти каноническое уравнение и построить кривую, если известно, что ее эксцентриситет равен 0,5 и с = .

М2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

Индивидуальные задания к модулю №2

Задание 3.  Найти пределы функций не используя правило Лопиталя:

Задание 4. Найти производные заданных функций:

у = 1/3sin3(6cos2x + 7)

у = e-2xlnx

Задание 5. Найти пределы функций, используя правило Лопиталя:

Задание 6.  Вычислить приближенное значение , заменив в в точке х = х₀ приращение функции дифференциалом, если n = 6, a = 773,  х₀ = 729.

Задание 7. Исследовать средствами дифференциального исчисления функцию y = f(x) и построить ее график.

.

Задание 8. Найти экстремум функции двух переменных z = f(x,y):

z = 5/x - y/x + y,   x > 0, y > 0.

Задание 9. Выполнить лабораторную работу №1.

Цель работы: Нахождение параметров приближенной зависимости между величинами методом наименьших квадратов.

Xi	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5	5,5
Yi	-5	-2	0	1	2	3	0	-1	-3	-7

М3. Интегральное исчисление

Индивидуальные задания к модулю №3

Задание 10. Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием.

a)

 

b).  Проинтегрировать по частям:

Задание 11. Вычислить по формуле Ньютона-Лейбница определенный интеграл:

Задание 12. Найти площадь фигуры, ограниченной кривой y = ax² + px + q и прямой y = kx + b:

Задание 13. Выполнить лабораторную работу №2.

Цель работы: Освоение методов численного интегрирования.

З а д а н и е:

1. Вычислить приближенно, используя методы 2,3,4 по обобщенным

    формулам (5), (7), (9) с абсолютной точностью çR(f)ç £ 0,01.

2. Полученные результаты сравнить и сделать выводы.

    Используйте ЭВМ (например, Excel).

3. Постройте графики подынтегральных функций y = f(x).

М4. Дифференциальные уравнения

Индивидуальные задания к модулю №4

Задание 14. Найти общее решение дифференциального уравнения a(x)y' + b(x)y = f(x) и частное решение, удовлетворяющее начальному условию y = y₀ при x = x₀.

Задание 15. Найти общее решение дифференциального уравнения ay" + by' + qy = f(x)  и частное решение, удовлетворяющее начальному условию y = y_0, y' = y'₀ при x = x₀.

3.

М5. Ряды  и  понятие о сходимости рядов

Индивидуальные задания к модулю №5

Задание 16. Выполнить лабораторную работу №3.

Цель работы: Исследование рядов на сходимость. Вычисления суммы ряда.

a). Исследовать на сходимость ряды:

• Студентка, закончившая экономический факультет, была принята на одногодичную учебу по магистерской программе. После ее завершения она будет зарабатывать дополнительно 2000 гр. в год в течение следующих 40 лет. При этом студентка отказывается от дохода  18000 гр., который она могла бы заработать и будет иметь  дополнительные расходы 2000 гр., связанные с образованием: покупка книг и др. Ее заботит только финансовая причастность к решению своей проблемы.

 Если ставка процента для займа денег и инвестирования равна 8%, должна ли она принять предложение на учебу по магистерской программе? Поясните свой ответ.

b). Найти область сходимости степенного ряда и исследовать сходимость на концах интервала:

.

Задание 17.

a). Разложить по степеням x в ряд y = f(x). Указать интервал сходимости.

b). Разложить в ряд Маклорена или Тейлора функцию y = f(x) в окрестности х₀:

  х₀ = 1.

М6. Линейная алгебра

Индивидуальные задания к модулю №6

Задание 18. Выполнить лабораторную работу №4.

Цель работы: Использование теории матриц и определителей для решения задач линейной алгебры.

З а д а н и е.    1. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса:

2. Проверить, что векторы

 образуют базис в R³, найти координаты вектора b в этом базисе. (Систему

 решать матричным методом или методом Крамера).

М7. Элементы векторной алгебры

Индивидуальные задания к модулю №7

Задание 19. Даны точки A, B, C, D. Положим а = , b =.

Найти:

1) векторы 2а+b и а-2b;
2) модули векторов |2а+b| и |а-2b|;
3) скалярное произведение (2а+b)×(a-2b);
4) векторное произведение [(2а+b),(a-2b)];
5) угол между векторами (2а+b)×и (a-2b).

М8. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ пространства

Индивидуальные задания к модулю №8

Задание 20. Даны четыре точки A, B, C и D:

1). Составить уравнение плоскости, проходящей

• через точку A и имеющей нормальный вектор ;

• через точки A, B, C.

2). Вычислить расстояние от точки D до плоскости, проходящей через точки A, B, C.

3). Составить канонические и параметрические уравнения прямых, проходящих через точки A и C, а также B и D.

4). Будут ли эти прямые перпендикулярны? Параллельны?